Encuentra las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo si sabemos que son tres números consecutivos?

Question

Encuentra las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo si sabemos que son tres números consecutivos.

Viquita · Accepted Answer

Llamemos cada lado a , b , c donde c es la hipotenusa

por lo que c² = a² + b²

si sabemos que son valores consecutivos

a = x

b = x + 1

c = x + 2

reemplazamos

(x + 2)² = (x)² + (x + 1)²

x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1

x² - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x = 3

x = - 1

escogemos el valor positivo ya que no puede valer negativamente uno de sus lados

a = 3

b = 4

c = 5

comprobamos

5² = 4² + 3²

25 = 16 + 9

25 = 25

saludos.

Rosamaria1006 · Answer

Como son consecutivos los números son x, x + 1 y x + 2 ;

Aplicando el teorema de Pitágoras puesto que se trata de un triángulo rectángulo tenemos que

(x + 2)2 = x2 + (x + 1)2

Desarrollando los cuadrados

x2 + 4x + 4 = x2 + x2 + 2x + 1 ;

Agrupando y operando : x2 - 2x - 3 = 0

Resolvemos la ecuación de sugundo grado : x = 4

Por tanto los números son 4, 5 y 6

La solución negativa la desachamos puesto que no tiene sentido.

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