Encuentra la regla general de cada una de las siguientes sucesiones :1?

Diferencia de lineal

3 - 1 = 2

9 - 3 = 6

19 - 9 = 10

33 - 19 = 14

Diferencia de cuadratica

6 - 2 = 4

10 - 6 = 4

14 - 10 = 4

1.

) 1, 3, 9, 19, 33, .

2 * 0 ^ 2 + 1 = 1

2 * 1 ^ 2 + 1 = 3

2 * 2 ^ 2 + 1 = 9

2 * 3 ^ 2 + 1 = 19

2 * 4 ^ 2 + 1 = 33

Regla : 2n ^ 2 + 1

2.

) 1, 5, 9, 13, 17, .

(1 - 1) * 4 + 1 = 1

(2 - 1) * 4 + 1 = 5

(3 - 1) * 4 + 1 = 9

Regla : (n - 1) * 4 + 1

3.

) 3, 6, 11, 18, 27, .

1 ^ 2 + 2 = 3

2 ^ 2 + 2 = 6

3 ^ 2 + 2 = 11

4 ^ 2 + 2 = 18

Regla : n ^ 2 + 2

4.

) 5, 8, 12, 17, 23, .

Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por ecuación del término general lo siguiente an² + bn + c, los mismos coeficientes cumple lo siguiente :

a + b + c = 2

3a + b = 1

2a = 1

De la última se deduce a = 1 / 2, lo que reemplazado en la segunda da :

3 / 2 + b = 1

b = - 1 / 2

y sustituido en la primera, nos queda

1 / 2 - 1 / 2 + c = 2

c = 2

Entonces, la fórmula queda

1 / 2 n² - 1 / 2 n + 2 = 0

Regla : 1 / 2 (n² - n + 4).