Como lo puedo resilver las sucesiones cuadraticas5, 12, 21, 32, 45?

Hola Ingrid270599 ;

Supongamos que para esta sucesión , se nos pidiera hallar el termino en la posición"n" , entonces, en lo primero que debemos centrarnos, es encontrar una función ( termino general) , que nos permita encontrar el valor de cualquier termino de una sucesión con solo saber, cual es su posición.

Analizemos, en la sucesion tenemos que :

5 ; 12 ; 21 ; 32 ; 45 ; .

; tn V V V V + 7 + 9 + 11 + 13 V V V + 2 + 2 + 2

Para este caso, usaremos la fórmula de la sucesión polinomial general [ te servirá , por si deseas hallar el termino general de una sucesión arimetica cuadratica, cubica.

Etc. ]

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Una explicación rapida sobre factoriales :

n!

= 1x2x3x .

X n

Por ejemplo : 2!

= 1x2 = 2 ; 3!

= 1x2x3 = 6 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Ahora, de la sucesión (nuevamente lo copiare aqui abajo) , tenemos que :

5 ; 12 ; 21 ; 32 ; 45 ; .

; tn V V V V + 7 + 9 + 11 + 13 V V V + 2 + 2 + 2

a1 = 5 ; b1 = 7 ; c1 = 2

Por lo tanto, reemplazando en "tn" :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_n%20%3D%205%20%2B%207%20%5Cfrac%7B%28n-1%29%7D%7B1%21%7D%20%20%2B%202%20%5Cfrac%7B%28n-1%29%28n-2%29%7D%7B2%21%7D%20%0A%0A%5C%20%5C%0A%0At_n%20%3D%205%20%2B%207%20%5Cfrac%7B%28n-1%29%7D%7B1%7D%20%20%2B%202%20%5Cfrac%7B%28n-1%29%28n-2%29%7D%7B1%2A2%7D%20%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%0At_n%20%3D%205%20%2B%207%28n-1%29%20%20%2B%28n-1%29%28n-2%29%0A%0A%5C%20%5C%0A%0A%0At_n%20%3D%205%20%2B%207n-7%20%2B%20%20%20n%5E2%20-3n%20%2B%202%0A%0A%5C%20%5C%0A%0At_n%20%3D%20%20%20%20n%5E2%2B4n" />

Bueno, ahora, ya tenemos nuestra formulita , que nos servirá para encontrar, cualquier termino, con solo saber su posición .

Comprobemoslo :

Si n = 1 , se debe cumplir que : tn = t1 = 5

Veamos : t1 = (1)² + 4(1) = 5 .

Correcto!

Si n = 2 , se debe cumplir que : tn = t2 = 12

Veamos : t2 = (2)² + 4(2) = 12 .

Correcto!

En conclusión , acabamos de hallar el termino general de dicha ecuación :

Si deseas hallar el siguiente termino de la sucesión, como observamos, ocupará la posición n = 6 , por lo tanto :

t_6 = (6)² + 4(6)

t_6 = 60

Eso es todo1!