Encuentra la ecuación de la parábola con : a) V( - 8, 9) y ecuación de la directriz y = 3 b) F(9, - 7) y ecuación de la directriz x = 4.
A) V( - 8, 9) y ecuación de la directriz y = 3
como el vertice esta arriba de la directriz se abre hacia arriba, el "p" es la diferencia de ordenadas y positivo 9 - 3 →p = 6
(x - h) ^ 2 = 4p( y - k) V(h, k)
comparando y poniendo nuestros datos
(x + 8) ^ 2 = 24(y - 9)
b) F(9, - 7) y ecuación de la directriz x = 4
observando la directriz esta a la izquierda del foco entonces la parabola se abre a la derecha y su "p" es positivo
p es la diferencia de abcisas entre 2 y positivo : (9 - 4 ) / 2 → p = 5 / 2
entonces su vertice = F(9 - 5 / 2, - 7) entonces su vertice es V(13 / 2, - 7)
(x - h) ^ 2 = 4p(y - k) V(h, k)
comparando y poniendo nuestros datos
(x - 13 / 2) ^ 2 = 10(y + 7).
Vértice = (0, 0)Directriz = (2, 0)Foco = ( - 2, 0)P = 2 ( P es la distancia que hay entre el foco y el vértice)Ecuación es : (y - K) ^ 2 = - 4p(x - h)Sustituimos : (y - 0) ^ 2 = - 4(2)(x - ( - 2))Y ^ 2 = - 8(x + 2).
Supongamos que el Vértice es V = (h, k) yademás su eje es paralelo al eje X, entonces el parámetro p de la ecuación es entonces p = h - 5, por consiguiente tenemos .
Si la parábola es con vértice en origen y horizontal. La ecuación de la directriz es X = - p p es la distancia del vértice al Foco. Si la parábola es vertical con vértice en origen la ecuación de la directriz es Y * = -…
ESTA BIEN EL OTR@ CHAB@ ( :
Respuesta : Dado el foco y la directriz de una parábola , como encontramos la ecuación de la parábola? Si consideramos solamente las parábolas que abren hacia arriba o hacia abajo, entonces la directriz será una recta…
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