Encuentra dos números consecutivos impares cuya la suma de sus cuadrados sea 130?
Encuentra dos números consecutivos impares cuya la suma de sus cuadrados sea 130.
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3
Sea X = El primer numero impar
X + 2 = El segundo numero impar
Cuadrado del primero : X²
Cuadrado del segundo : (X + 2)² = X² + 4X + 4
(X²) + (X² + 4X + 4) = 130
2X² + 4X + 4 = 130
2X² + 4X + 4 - 130 = 0
2X² + 4X - 126 = 0
Ecuacion de segundo grado para X :
Donde :
a = 2 ; b = 4 ; c = - 126
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-4%5Cpm%20%5Csqrt%7B4%5E2-4%282%29%28-126%29%7D%7D%7B2%282%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-4%5Cpm%20%5Csqrt%7B16%2B1008%7D%7D%7B4%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-4%5Cpm%20%5Csqrt%7B1024%7D%7D%7B4%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-4%5Cpm%20%5C%2032%7D%7B4%7D" />
X1 = [ - 4 + 32] / 4 = 28 / 4 = 7
X1 = 7
X2 = [ - 4 - 32] / 4 = - 36 / 4 = - 9
X2 = - 9
En
este caso podemos tomar las dos soluciones probemos ya que no se nos
especifica si sean positivos o negativos porque solo nos hablan de los
cuadrados de los numeros.
Con X = 7
X + 2 = 9
7 y 9 Impares probemos
7² + 9² = 49 + 81 = 130 Cumple
Con X = - 9
X + 2 = - 9 + 2 = - 7 - 9² + ( - 7)² = 81 + 49 = 130 Cumple
Los numeros pueden ser 7 y 9 o - 9 y - 7.
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