Encuentra do numeros positivos que se diferencien en 7 unidades y para los cuales el producto sea 44?

Sea :

x : primer numero

y : segundo numero

Solución :

Planteamos un sistema de ecuaciones con los datos que nos brinda el problema :

x - y = 7 .

1

x× y = 44 .

2

Despejamos "x" en la ecuación 1.

X - y = 7

x = 7 + y .

3

Sustituyes 3 en la ecuación 2.

X× y = 44

(7 + y)y = 44

7y + y² = 44

y² + 7y - 44 = 0 - - - > Ecuación cuadrática

Resolvemos por formula general.

Y² + 7y - 44 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%207%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B7%5E%7B2%7D%20-4%281%29%28-44%29%7D%7D%7B2%281%29%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ay%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%207%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B49%2B176%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ay%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%207%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B225%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ay%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%207%20%5Cpm%2015%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

De la ecuación tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%207%20%2B%2015%7D%7B2%7D%20%3D%204%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ay_2%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%207%20-%2015%7D%7B2%7D%20%3D%20-11%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

Tomas el valor positivo, ya que el problema nos pide que demos un resultado positivo.

Ahora solo te queda remplazar :

y = 4 - - - - - - - > primer numero

x = 7 + y

x = 7 + 4

x = 11 - - - - - - > segundo numero

Si deseas puedes comprobar :

Por dato la diferencia de los números nos tiene que dar 7, y el producto de ambos números nos tiene que resultar 44.

X - y = 7

11 - 4 = 7

7 = 7 - - - - > correcto

x× y = 44

11× 4 = 44

44 = 44 - - - - - > correcto

Entonces podemos decir el problema fue desarrollado correctamente.