Encuentra 2 numeros cuya diferencia sea 8 y cuyo producto sea 273?

Primero es plantearlo

x es un numero

y es el otro

diferencia de 2 numeros es 8 : x - y = 8

su producto es 273 : (x)(y) = 273

tenemos un sistema de ecuaciones :

x - y = 8

(x)(y) = 273

entonces, para resolver el sistema, usemos el metodo de sustitucion, para esto, primero despejamos x en la primera :

x = 8 + y

entonces, aqui es donde entra la sustitucion

si tenemos que x es igual a la suma de 8 + y, entonces, en la segunda ecuacion si ponemos que (x)(y) = 273 es lo mismo que decir que (8 + y)(y) = 273, ya que x tiene el mismo valor que 8 + y

entonces sigamos, si sustituimos en la segunda ecuacion, y cambiamos la x, por 8 + y queda asi :

(8 + y)(y) = 273

realizamos la multiplicacion :

8y + y² = 273

igualamos a 0 :

y² + 8y - 273 = 0

y entonces podemos usar uno de los tres metodos para resolver ecuaciones de segundo grado,

podemos usar la formula general, pero para mayor facilidad, factoricemos :

y² + 8y - 273 es lo mismo que (y + 21)(y - 13)

entonces :

(y + 21)(y - 13) = 0

podemos obtener 2 valores para y

para y1, pasemos y - 13 al otro lado dividiendo :

y + 21 = 0 / y - 13

y + 21 = 0

y = - 21

ahora, para y2, en ves de pasar y - 13 al otro lado, pasemos ahora y + 21 :

y - 13 = 0 / y + 21

y - 13 = 0

y = 13

tenemos ambos valores de y, ahora obtengamos el valor de x

como y = 13, entonces si en la primera ecuacion que es x - y = 8, cambiamos la y, por el 13, es lo mismo :

x - 13 = 8

x = 8 + 13

x = 21

entonces tenemos que los numeros pueden ser 21 y 13 o bien, - 13 y - 21

espero haberme dado a entender en la parte de la sustitucion.