Encontrar el número de términos de la Progresión Aritmética 12, 16, 20, ?

Question

Encontrar el número de términos de la Progresión Aritmética 12, 16, 20, . , si Sn = 208. Datos : a1 = 12 a2 = 16 a3 = 20 Sn = 208 d = 4 n = x An = x.

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Por formula se sabe que la suma de una progresion aritmetica es :

Sn = a1.

N + [(n - 1).

N. d] / 2

Entonces reemplazando

208 = 12n + [(n - 1).

N. 4] / 2

208 = 12n + 2n(n - 1)

208 = 12n + 2n² ⁻ 2n

0 = 2n² + 10n - 208 ; simplificamo mitad

n² + 5n - 104 = 0 ; por aspa simple

n 13

n - 8

(n + 13)(n - 8) = 0

n = - 13 ó n = 8

Como n no puede ser negativo entonces n = 8

Para encontrar el termino n = 8

an = a1 + (n - 1).

D

a8 = 12 + (7)(4)

a8 = 40.

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