Encontrar do numeros naturales cuya diferencia sea dos y al sumar sus cuadrados sea 580?

X - y = 2

x² + y² = 580

como son naturales, tomaremos solo el valor positivo

despejamos x, en la primera ecuacion y sustituimos en la segunda

x - y = 2

x = y + 2

x² + y² = 580

(y + 2)² + y² = 580

y² + 4y + 4 + y² = 580

y² + y² + 4y + 4 = 580

2y² + 4y + 4 = 580 dividimos todo entre 2

y² + 2y + 2 = 290

y² + 2y + 2 - 290 = 0

y² + 2y - 288 = 0

(y + 18)(y - 16) = 0

y + 18 = 0 y - 16 = 0

y = - 18 y = 16

si y = 16.

X - y = 2.

X - 16 = 2.

X = 2 + 16.

X = 18

x = 18 y = 16

los numeros son 18 y 16

.

18 - 16 = 2

2 = 2

18² + 16² = 580

324 + 256 = 580

580 = 580.