Encontrar dos numeros cuya diferencia es 8 y la suma de sus cuadrados 104?
Encontrar dos numeros cuya diferencia es 8 y la suma de sus cuadrados 104.
En resumen
A : El primer número. B : El segundo número. La suma de sus cuadrados es 104.
Mejor respuesta
Sea
A : El primer número.
B : El segundo número.
La suma de sus cuadrados es 104.
Resolviendo
A - B = 8 = = = > Ecuación 1
A² + B² = 104 = = = > Ecuación 2
Despejamos la A en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2 :
A = 8 + B
Entonces :
(8 + B)² + B² = 104
B² + 16B + 64 + B² = 104
2B² + 16B + 64 = 104 = = = > Simplificamos
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B² + 8B + 32 = 52
B² + 8B - 20 = 0
(B + 10) (B - 2) = 0
B + 10 = 0 ; B - 2 = 0
B₁ = - 10 = = = > Se descarta por ser negativo.
B₂ = 2 = = = > El segundo número (lo escojemos por ser positivo).
Reemplazamos B₂ en la ecuación 1 y despejamos :
A - 2 = 8
A = 8 + 2
A = 10 = = = > El primer número.
Respuesta : Los números son 10 y 2.
ComprobacióN
(10)² + (2)² = 104
100 + 4 = 104
104 = 104
MUCHA SUERTE!