En una progresión geométrica a₁ es 4 y a₂ es 3 obtén el término general y a₂₀?
En una progresión geométrica a₁ es 4 y a₂ es 3 obtén el término general y a₂₀.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Alogo16
En resumen
Como debes saber, en una PG (progresión geométrica), la razón es el número por el cual hay que multiplicar cada término para obtener el siguiente. De ahí deducimos que dividiendo un término cualquiera entre el anterior, debe darnos esa razón, ok?
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Como debes saber, en una PG (progresión geométrica), la razón es el número por el cual hay que multiplicar cada término para obtener el siguiente.
De ahí deducimos que dividiendo un término cualquiera entre el anterior, debe darnos esa razón, ok?
Como nos da el primer y segundo términos, dividimos el segundo entre el primero : 3 / 4 = 0, 75 es la razón de esta PG pero que usaré como fracción para operar mejor.
Acudiendo ahora a la fórmula del término general de las PG.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />
En este caso tenemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D%20a_%7B20%7D%20" /> y por tanto también sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D20" />
Sustituyo en la fórmula.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B20%7D%3D4%2A%20%28%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%29%5E%7B%2820-1%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%2A%203%5E%7B19%7D%20%7D%7B%204%5E%7B19%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%5E%7B19%7D%7D%7B4%5E%7B18%7D%7D%20" />
Se trataría ahora de resolver esas potencias tan elevadas y efectuar el cociente.
Con ello se obtendría el término nº 20 de la PG.
Saludos.
Preguntas frecuentes
En una progresión geométrica a₁ es 4 y a₂ es 3 obtén el término general y a₂₀?
Como debes saber, en una PG (progresión geométrica), la razón es el número por el cual hay que multiplicar cada término para obtener el siguiente.
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