Tarea : En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 2 metros más que uno de los catetos y este a su vez mide 2 metros mas que el otro cateto ¿Cuál es la longitud de los catetos y la hipotenusa ?
¿Cuál es el área y perímetro del triángulo ?
Si la razón de proporción fuera igual a 2 / 3 ¿cuáles serian las medidas anteriores en comparación con las de un triángulo semejantes
Respuesta : Primera pregunta : Cateto menor mide 6 m.
Cateto mayor mide 8 m.
Hipotenusa mide 10 m.
Segunda pregunta : Perímetro = 24 m.
Área = 24 m²Tercera pregunta : Los lados dell triángulo semejante en proporción 2 / 3 mide 9, 12 y 15 m.
Explicación paso a paso : Según el texto tendríamos que el cateto menor mide "x", el mayor mide "x + 2" y la hipotenusa mide "x + 2 + 2 = x + 4"Aplicamos el teorema de Pitágoras y resuelvo la ecuación : (x + 4)² = (x + 2)² + x²x² + 8x + 16 = x² + 4x + 4 + x²x² - 4x - 12 = 0Por fórmula general de ecuaciones cuadráticas se resuelven las raíces resultando el discriminante = ± 8 x₁ = (4 + 8) / 2 = 6 m.
Mide el cateto menor.
X₂ = (4 - 8) / 2 = - 2 (se desecha como solución válida para el ejercicio por salir negativo)Si el cateto menor mide 6 m.
, el mayor mide 8 m.
Y la hipotenusa mide 10 m.
El perímetro es la suma de sus lados : 6 + 8 + 10 = 24 m.
El área la obtengo multiplicando los catetos y dividiendo entre 2 que es aplicar la fórmula del área de cualquier triángulo ya que en este caso se pueden considerar los catetos como base y altura del triángulo puesto que son perpendiculares entre sí.
Área = (6×8) / 2 = 24 m²Para la última pregunta, siendo la razón 2 es a 3, se establecen las fórmulas para cada lado.
2 es a 3 como 6 es a "x" .
De donde x = 3×6 / 2 = 9 m.
2 es a 3 como 8 es a "x" .
De donde x = 3×8 / 2 = 12 m.
2 es a 3 como 10 es a "x" .
De donde x = 3×10 / 2 = 15 m.
Las medidas del triángulo semejante serían 9, 12 y 15 m.
Saludos.