¿el vector (121) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (213) (001)?
¿el vector (121) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (213) (001)?
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En resumen
¿ El vector ( 1 , 2 , 1 ) forma parte del espacio vectorial formado por los vectores ( 2 , 1, 3 ) ( 0 , 0 , 1 ) ?
Mejor respuesta
Blackhole10001
Datos
¿ El vector ( 1 , 2 , 1 ) forma parte del espacio vectorial formado por los vectores ( 2 , 1, 3 ) ( 0 , 0 , 1 ) ?
SolucióN
Para resolver el ejercicio el vector dado (1 , 2 , 1 ) forma parte del espacio vectorial generado por los dos vectores si se cumple que el vector sea combinación lineal de los vectores ( 2 , 1 , 3 ) y ( 0 , 0 , 1) , de la siguiente manera : Combinación lineal : ( 1 , 2, 1 ) = α * ( 2 , 1 , 3 ) + β * ( 0 , 0, 1 ) ( 1 , 2 , 1 ) = ( 2α, α, 3α) + ( 0 , 0 , β) ( 1 , 2 , 1 ) = ( 2α , α , 3α + β) 2α = 1 α = 1 / 2 2 = α 1 = 3α + β Como α = 1 / 2 y α = 2 no puede existir dos valores de α.
En conclusión, el vector ( 1 , 2 , 1 ) no es combinación lineal de los vectores y por lo tanto no forma parte del espacio vectorial formado por los vectores ( 2 , 1 , 3 ) y ( 0 , 0 , 1 ) .
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