Dado el siguiente espacio vectorial E = estos vectores forman una base del espacio vectorial y cuál es su dimensión?

Conjunto generador : se dice que un conjunto de vectores generan a un espacio vectorial si cualquier vector de dicho espacio puede ser escrito como combinación lineal de los mismos.

Linealmente independiente : se dice que un conjunto de vectores son linealmente independiente si ninguno de ellos se puede escribir como combinación lineal de los otros.

Base : Para que un conjunto de vectores sea base de un espacio vectorial es necesario que generen al espacio vectorial y que además sean linealmente independientes.

Si observamos los tres vectores vemos que no son linealmente independientes pues el primero (1, 0, 1) es combinación lineal del segundo (2, 0, 2) ya que :

(1, 0, 1) = 0.

5 * (2, 0, 2)

Por lo tanto los vectores no forman una base de ningún espacio vectorial.

En este caso tenemos tres vectores que no son linealmente independientes y por lo tanto no tenemos un espacio vectorial y no podemos calcular la dimensión del mismo.

Ahora si tomamos uno solo de los vectores que son dependiente, supongamos el primo, y formamos un nuevo conjunto :

E1 =

Se puede formar un espacio vectorial creado por todos los vectores que son combinación lineal de estos vectores y su dimensión seria : 2.