El salto de un delfín se puede modelar con la función h( t) = - 3t + 12t - 8 donde t se mide en segundos y h (t) en metros, determina la máxima altura h Max (t) en menos que alcanza el delfine su salt?

La función que modela el salto del delfín :

h(t) = - 3t ^ 2 + 12t - 8

La máxima altura que alcanza el delfín⇒ max de la función

Para obtener el máx o mínimo relativo de una función⇒ criterio de la primera derivada

h'(t) = 0

h'(t) = - 2 * 3 * t + 12

h'(t) = - 6t + 12

igualando a cero⇒ h'(t) = 0 - 6t + 12 = 0 - 6t = - 12

t = 2⇒ tiempo donde ocurre cuando el delfín alcanza su valor máx o mín relativo

Para encontrar el máx absoluto⇒ Criterio de la 2da derivada

h''(t) < 0⇒ ocurre un máximo absoluto (altura máx que alcanza el delfín)

h''(t) = - 6 - 6 < 0⇒ por lo tanto el delfín sí alcanza la altura máx

Calculando el valor de la altura máx :

h(2) = - 3(2) ^ 2 + 12 * (2) - 8

h(2) = - 3 * (4) + 24 - 8

h(2) = - 12 + 24 - 8

h(2) = - 20 + 24

h(2) = 4 m⇒ altura máx que alcanza el delfín

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