El producto del primer termino y cuarto termino de una progresion aritmetica es 216 y la relacion del quinto con el decimo termino es 2 / 3. Hallar el primer termino.
En resumen
Progresión aritmética → a₁ * a₄ = 216 → a₅ / a₁₀ = 2 / 3 Hallar : a₁ = ?
Progresión aritmética → a₁ * a₄ = 216 → a₅ / a₁₀ = 2 / 3 Hallar : a₁ = ?
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la formula de progresión aritmética an = a₁ + ( n - 1) * r , de la siguiente manera : a₅ / a₁₀ = 2 / 3 a₁ + 4r / a₁ + 9r = 2 / 3 3a₁ + 12r = 2a₁ + 18r 3a₁ - 2a₁ = 18r - 12r a₁ = 6r a₄ = a₁ + ( 4 - 1) * r a₄ = a₁ + 3r a₁ * a₄ = 216 a₁ * ( a₁ + 3r) = 216 6r * ( 6r + 3r) = 216 6r * 9r = 216 54 * r² = 216 r² = 216 / 54 r² = 4 r = √4 r = 2 a₁ = 6r = 6 * 2 = 12 El primer término de la progresión aritmética es 12 .
Progresion Aritmetica : an = a1 + (n - 1)d Donde : an = Valor del termino que ocupa el lugar n a1 = Primer Termino de la progresion n = Lugar que ocupa el termino an d = Razon o diferencia Para n = 10 ; a10 = 17 17 = a1…
El décimo término depende de si la diferencia es negativa o positiva : si d = 8 entonces a10 = 79, si d = - 8, entonces : a10 = - 65Una progresión aritmetica : es una sucesión numérica que comienza en un término a1 y…