El producto de tres numeros consecutivos es igual a ocho veces su suma?
El producto de tres numeros consecutivos es igual a ocho veces su suma. La suma de los cuadrados de esos numeros es igual a.
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7Bx%3A%7D%5Ctext%7BEl%20primer%20n%5C%27umero.%7D%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx%2B1%3A%7D%5Ctext%7BEl%20segundo%20n%5C%27umero.%7D%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx%2B2%3A%7D%5Ctext%7BEl%20tercer%20n%5C%27umero.
Mejor respuesta
Sea
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7Bx%3A%7D%5Ctext%7BEl%20primer%20n%5C%27umero.%7D%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx%2B1%3A%7D%5Ctext%7BEl%20segundo%20n%5C%27umero.%7D%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx%2B2%3A%7D%5Ctext%7BEl%20tercer%20n%5C%27umero.%7D" />Planteamiento : Si nos dicen que el producto de tres números consecutivos es igual a ocho veces su suma, entonces planteas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Cmathbb%7BEXPRESIONES%3A%7D%7D%7D%5CLongrightarrow%5Cquad%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Ctextbf%7BEl%20producto%20de%20tres%7D%20%26%20%5Ctextbf%7BOcho%20veces%20su%7D%5C%5C%20%5Ctextbf%7Bn%5C%27umeros%20consecutivos%3A%7D%20%26%20%5Ctextbf%7Bsuma%3A%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%28x%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%268%28x%2Bx%2B1%2Bx%2B2%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />
Resolviendo
Ahora igualas las expresiones para armar nuestra ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%3D8%28x%2Bx%2B1%2Bx%2B2%29%5C%5C%20%5C%5C%28x%5E2%2Bx%29%28x%2B2%29%3D8%283x%2B3%29%5C%5C%20%5C%5Cx%5E3%2B2x%5E2%2Bx%5E2%2B2x%3D24x%2B24%5C%5C%20%5C%5Cx%5E3%2B3x%5E2%2B2x%3D24x%2B24%5C%5C%20%5C%5Cx%5E3%2B3x%5E2%2B2x-24x-24%3D0%5C%5C%20%5C%5Cx%5E3%2B3x%5E2-22x-24%3D0%5Cquad%5Cto%5Ctextbf%7BResuelves%20por%20m%5C%27etodo%20de%20Ruffini.%7D" />
Tenemos una ecuación cubica de la forma ax³ + bx² + cx + d = 0, siendo sus coeficientes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7Ba%7D%3D1%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bb%7D%3D3%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bc%7D%3D-22%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bd%7D%3D-24%5Cto%5Ctextbf%7BT%5C%27ermino%20independiente%20%28TI%29.%7D" />
Defines el conjunto de divisores del término independiente (d), en donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3DD_%7B24%7D%3D%5C%7B%5Cpm1%2C%5Cpm2%2C%5Cpm3%2C%5Cpm4%2C%5Cpm6%2C%5Cpm8%2C%5Cpm12%2C%5Cpm24%5C%7D" />
Defines el conjunto de divisores del término con mayor exponente (a), en donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%3DD_%7B1%7D%3D%5C%7B%5Cpm1%5C%7D" />
Si el término con mayor exponente tiene como coeficiente el número 1, en consecuencia, el conjunto de posibles raices queda así : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7BP%7D%7Bq%7D%3D%5C%7B%5Cpm1%2C%5Cpm2%2C%5Cpm3%2C%5Cpm4%2C%5Cpm6%2C%5Cpm8%2C%5Cpm12%2C%5Cpm24%5C%7D" />
Ahora armamos una división sintética, en donde evaluas cada posible raíz ; en este caso, el número buscado dio como resultado - 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Ctextbf%7BT%5C%27ermino%3A%7D%20%26%26%5Chspace%7B5%7D%5Cboldsymbol%7Bx%5E3%7D%26%5Chspace%7B5%7D%5Cboldsymbol%7Bx%5E2%7D%26%5Chspace%7B5%7D%5Cboldsymbol%7Bx%7D%26%5Ctextbf%7BTI%7D%5C%5C%20%5Ctextbf%7BCoeficiente%3A%7D%20%26%26%201%263%26-22%26-24%5C%5C%26%26%26-1%26-2%26%5Chspace%7B7%7D24%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%5C%5C%20%5Cboldsymbol%7Bx_%7B1%7D%3D-1%7D%5Cto%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BPrimera%20ra%5C%27iz.%7D%7D%5C%5C%5Ctextbf%7B%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5Ctext%7B--------------------------------------------------------%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Ctextbf%7BSuma%3A%7D%20%26%26%26%26%5Chspace%7B8%7D1%26%26%5Chspace%7B4%7D2%26%5Chspace%7B3%7D-24%26%260%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />
Con los resultados de la suma armas una ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0, en donde dichos números serán sus coeficientes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2x-24%3D0%5Cquad%5Cto%5Ctextbf%7BResuelves%20por%20factorizaci%5C%27on.%7D%5C%5C%20%5C%5C%28x%2B6%29%28x-4%29%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx_%7B2%7D%7D%3D-6%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BSegunda%20ra%5C%27iz.%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Cboldsymbol%7Bx_%7B3%7D%7D%3D4%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BTercera%20ra%5C%27iz.%7D%7D" />
Como X₁ y X₂ son números negativos, se descartan, luego : X₃ = 4 = = = > El primer número.
4 + 1 = 5 = = = > El segundo número.
4 + 2 = 6 = = = > El tercer número.
Pero nos piden hallar la suma de los cuadrados de esos números, entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5E2%2B5%5E2%2B6%5E2%3D%5C%20%3F%5C%5C%20%5C%5C16%2B25%2B36%3D77%5Cquad%5CLongrightarrow%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Cmathbb%7BRESPUESTA%7D%5C%20%5Ccheckmark%7D%7D" />
[img = 10].
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