El producto de los cuatros términos de una proporción geométrica continua es 1296 ; la suma de los extremos es 13 . Hallar el mayor de los extremos . A) 3 B) 4 C) 5 D)9 E) 8.
En resumen
Sean los términos de la proporción geométrica : a, b, c, d a * b * c * d = 1296 a + d = 13 Recordemos que el extremo derecho no tiene que ser necesariamente mayor.
Sean los términos de la proporción geométrica :
a, b, c, d
a * b * c * d = 1296
a + d = 13
Recordemos que el extremo derecho no tiene que ser necesariamente mayor.
Recordando que para toda serie geométrica hay un factor de progresión :
Sea "r" tal factor :
a * a(r) * a(r²) * a (r³) = 1296
a + a (r³) = 13
Resolviendo :
I) a⁴r⁶ = 1296
II) a(1 + r³) = 13
a⁴r⁶ = 1296
(r³)² = 1296 / ((a)²)²
Extrayendo raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad :
√(r³)² = √(1296 / ((a)²)²)
Ir³I = √(1296) / √(((a)²)²)
Ir³I = 36 / Ia²I
como a²≥ 0, Ia²I = a²
Reemplazamos en la segunda ecuación :
a(1 + r³) = 13
a(1 + 36 / a²) = 13
a + 36 / a = 13
a² + 36 = 13a
a² - 13a + 36 = 0
Resolvemos la ecuación cuadrática :
a² - 13a + 36 = 0
(a - 9)(a - 4) = 0
a - 9 = 0
a = 9
a - 4 = 0
a = 4
Para el caso de a = 9 :
r³ = 36 / 81≥ 0
El otro extremo esta definido por :
a (r³) = 9(36 / 81) = 4
Para el caso de a = 4 :
r³ = 36 / 16 ≥ 0
El otroextremo esta definido por :
a (r³) = 4(36 / 16) = 9
En cualquiera de los dos casos, tanto como para la progresión ascendente como la descendente, el extremo mayor es 9.
Notese además que r≥0 en los dos casos, por ende cumple la condición del valor absoluto.
Respuesta :
D) 9.
Espero haberte ayudado : ).
A / b = c / d a x d = b x c = 12 a x b x c x d = ? A x d x b x c = 144.
Respuesta : Explicación paso a paso : a / b = b / a a×b = b ^ 2Luegoa×c×b×b = 1296b ^ 2×b ^ 2 = 1296b ^ 4 = 1296b = 6nos dan : a ^ 2 + c ^ 2 = 97a×c = 36POR TANTEO9 ^ 2 + 4 ^ 2 = 979×4 = 36PIDENa = 9 o c = 4.