El perímetro de un triángulo rectángulo es 36 cm y uno de sus catetos mide tres cm menos que el otro. Halla los lados del triángulo. LO NECESITO. NO LO ENTIENDO Y ME ENTRA EN EL EXAMEN. QUIEN ME LO HAGA SE LO AGRADECERÍA UN MONTON.
En resumen
Cateto = x cateto = x - 3 hipotenusa = ? Necesitamos encontrar la hipotenusa.
Cateto = x
cateto = x - 3
hipotenusa = ?
Necesitamos encontrar la hipotenusa.
Formamos dos ecuaciones, la del perimetro y la otra sera para encontrar la hipotenusa(que llamaremos h)
x + x - 3 + h = 36
h = √x² + (x - 3)²
Despejamos h, en la primera ecuacion :
x + x - 3 + h = 36
2x - 3 + h = 36
h = 36 + 3 - 2x
h = 39 - 2x
Sustituimos h = 39 - 2x en la segunda ecuacion :
h = √x² + (x - 3)²
39 - 2x = √x² + (x - 3)² elevamos al cuadrado a ambos lados, para eliminar el radical
(39 - 2x)² = (√x² + (x - 3)²)²
1521 - 156x + 4x² = x² + (x - 3)²
4x² - 156x + 1521 = x² + x² - 6x + 9
4x² - x² - x² - 156x + 6x + 1521 - 9 = 0
2x² - 150x + 1512 = 0 dividimos todo entre 2
x² - 75x + 756 = 0
(x - 12)(x - 63) = 0
x - 12 = 0 x - 63 = 0
x = 12 x = 63
Recordamos que de una ecuacion de radicales, sale una solucion extraña ; que no satisface la ecuacion.
A simple vista vemos que 63 no es solucion, porque la suma de los 3 lados es 36(perimetro) y 63 es mayor que 36.
Nuestra solucion es x = 12
Entonces :
cateto - - - - - - - x = 12
cateto - - - - - - - - x - 3.
12 - 3 = 9
hipotenusa = 15 lo sabemos con el simple despeje de la formula del perimetro
x + x - 3 + h = 36
12 + 9 + h = 36
21 + h = 36
h = 36 - 21
h = 15 tambien con los catetos, podemos encontrar la hipotenusa por teorema de pitagoras, pero es mas facil de la forma anterior
Respuesta del ejercicio :
los lados miden ; 12 m , 9 m y 15m.
Respuesta : b = 12a = 9c = 15
Explicación paso a paso : Δ el perimetro es : P = a + b + c a = b - 3 I elevamos ambos miembros al cudrdao a² = (b - 3 )² ⇒a² = (b² - 2 * 3b + 9 a + b + c = 36 b - 3 + b + c = 36 2b + c = 39 c = 39 - 2b IIpor el teorema de pitagoras debemos hallar los lados , aplicando artificios y estrategias : a² + b² = c² a² + b² = (39 - 2b)² a² + b² = 1521 - 156b + 4b² III
a + b² = + 4b² - 156b + 1521 ponemos a en funcion de b de I a² = b² - 2 * 3b + 9 - ahora reemplzamos a² + b² = + 4b² - 156b + 1521b² - 2 * 3b + 9 + b² = 4b² - 156b + 1521reducciendo terminos0 = 2b² - 150b + 1512 dividiendo entre 2 (propiedad de la operacion )0 = b² - 75b + 756 ahora hallando las raices por el metodo del aspa x - 63 - 12x + - 12 * - 63 = 756 - 63x - 12 + - 63 = - 75 x - 12 - 75x - 12 = 0 x = 12 cumple la condicion x - 63 = 0 x = 63 no cumple sumando con los otros lados da mas de 36a = b - 3a = 12 - 3 = 9c = 36 - 12 - 9 = 15.
El perímetro del triangulo es 40 CentimetrosExplicación paso a paso : La forma de responder este problema es la siguiente : Toma de datos y generación de ecuaciones : Primero asignamos variables a los lados del…
Respuesta : P = 40 cmExplicación paso a paso : Partimos de : a - b = 7a = 7 + bTambiénc = (a + b ) - 6sustituimos "a"c = 7 + b + b - 6c = 2b + 1Elevamos al cuadrado ( lo ocupamos adelante )c² = ( 7 + b )²Además , segun…