El perimetro de un rectangulo es de 120 metros. Si se duplica el largo del rectangulo y se aumenta en 6 metros el ancho el perimetro queda en 204 metros Cuales son las medidas originales del rectangulo y cuales las medidas del rectangulo agrandado?
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Largo del rectangulo : x
Ancho del rectangulo : y
Perimetro del rectangulo original : 120 m 2x + 2y = 120 → sacas mitad = = = = > x + y = 60
Si seduplica el largo del rectangulo y se aumenta en 6 metros el ancho el perimetro queda en 204 metros
Largo del rectangulo agrandado : 2x
Ancho del rectangulo agrandado : y + 6
Entonces el perimetro seria : 2(2x) + 2(y + 6) = 204 4x + 2y + 12 = 204 4x + 2 y = 204 - 12 4x + 2y = 192 → sacas mitad = = = = > 2x + y = 96
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De los datos brindados del problema tenemos un sistema de ecuaciones con 2 incognita, que lo resolveremos mediante el metodo de sustitucion.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%26x%2By%3D%2060%5C%5C%262x%2By%3D%2096%5Cend%7Bcases%7D%20%20" />
1.
Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.
X + y = 60 x = 60 - y
2.
Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior y resolvemos : 2x + y = 96 2(60 - y) + y = 96 120 - 2y + y = 96 120 - y = 96 - y = 96 - 120 - y = - 24 y = 24
3.
Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
X = 60 - y x = 60 - 24 x = 36
4.
x = 36 , y = 24
Rectangulo original :
Largo del rectangulo : x = 36
Ancho del rectangulo : y = 24
Rectangulo agrandado :
Largo del rectangulo agrandado : 2x = 2(36) = 72
Ancho del rectangulo agrandado : y + 6 = 24 + 6 = 30
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Les dimenciones del rectangulo original son las siguientes :
El largo del rectangulo es de 36 m
El ancho del rectangulo es de 24 m
Las medidas del rectangulo agrandado son las siguientes :
El largo del rectangulo agrandado es de 72 m
El ancho del rectangulo agrandado es de 30 m
Espero que te ayude.
Sludos!
