El perímetro de un rectángulo es de 40 metros si se duplica el largo del rectángulo y se aumenta en 6 metros el ancho el perímetro queda en 76 m ¿Cuáles son las medidas Originales del rectángulo y cuá?

Respuesta : Medidas originales : Largo = 12 m.

Ancho 8 mMedidas rectángulo agrandado : Largo = 24 m Ancho = 14 mExplicación paso a paso : Primero pensamos en que el perímetro es igual a la suma de los 4 lados, es decir dos veces el largo más dos veces el ancho.

O sea : 2L + 2A = 40 m (Ec 1)Ahora nos dicen que el largo se duplica.

Si la suma de largo más largo era 2L, pero ahora se duplica, entonces queda 4L.

Y nos dicen que el ancho se aumenta en 6 metros.

Si antes era A, ahora es A + 6, pero como se suma dos veces el ancho, entonces queda 2A + 12La segunda ecuación quedaría así : 4L + 2A + 12 = 76 mPero, para simplificar las cosas, obtenemos factor común y la ecuación nos queda : 2(2L + A + 6) = 76.

Pasamos 2 a dividir al otro lado : 2L + A + 6 = 76 / 2 2L + A + 6 = 38 ecuación 2Como nos piden trabajar por sustitución, entonces vamos a despejar L en la ecuación 1 y luego sustituiremos ese valor en la ecuación 2Despejamos en 1 : 2L + 2A = 40 ; 2L = 40 - 2A L = (40 - 2A) / 2Distribuimos el denominador común : L = (40 / 2) - (2A / 2) Simplificamos, sacando mitad : L = 20 - AAhora que tenemos L, hacemos la sustitución en ecuación 2 : 2(20 - A) + A + 6 = 38Aplicamos propiedad distributiva al primer término : 40 - 2A + A + 6 = 38.

Transponemos y Operamos términos semejantes : - A = 38 - 40 - 6 - A = - 8 Multiplicamos por - 1 y tenemos A = 8 mComo ya sabemos el valor de A, sólo reemplazamos para cada caso : El terreno sin modificar : 2L + 2 * 8 = 40 2L + 16 = 402L = 40 - 16 ; 2L = 24 L = 24 / 2 L = 12 mLas medidas del rectángulo original son Largo 12 metros y ancho 8 metros.

Para el rectángulo aumentado : El problema nos dice que el largo se duplica.

Entonces si el largo inicial era 12 m el duplicado será 24Y nos dice que el ancho inicial se aumenta en 6.

Entonces si el ancho inicial era 8 m, el ancho aumentado será 8 + 6 = 14 mPRUEBA : Antes de aumentarse : P = (12 * 2) + (8 * 2) = 24 + 16 = 40 m Ahora trabajemos el rectángulo aumentado : P = (24 * 2) + (14 * 2) = 48 + 28 = 76 mTal como lo enunció el problema.