El numero 365 tiene la carcteristica de ser la suma de los cuadrados de tres numeros naturales consecutivos. La suma de los cuadrados de los dos numeros naturales que siguen a los anteriores tambien es 365. Cuales son tales numeros?
En resumen
Tienes lo siguiente : La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es igual a 365 : Tus números naturales consecutivos son : n n + 1 n + 2 La suma de sus cuadrados es 365 : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Tienes lo siguiente :
La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es igual a 365 :
Tus números naturales consecutivos son :
n
n + 1
n + 2
La suma de sus cuadrados es 365 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%29%5E2%2B%28n%2B1%29%5E2%2B%28n%2B2%29%5E2%3D365" />
La suma de los cuadrados de los dos siguientes naturales también es 365 :
Los siguientes dos naturales son :
n + 3
n + 4
La suma de sus cuadrados es 365 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B3%29%5E2%2B%28n%2B4%29%5E2%3D365" />
Igualas las ecuaciones y resuelves :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%29%5E2%2B%28n%2B1%29%5E2%2B%28n%2B2%29%5E2%3D%28n%2B3%29%5E2%2B%28n%2B4%29%5E2%20%5C%5C%20%20%28n%5E2%29%2B%28n%5E2%2B2n%2B1%29%2B%28n%5E2%2B4n%2B4%29%3D%28n%5E2%2B6n%2B9%29%2B%28n%5E2%2B8n%2B16%29%5C%5C3n%5E2%2B6n%2B5%3D2n%5E2%2B14n%2B25%20%5C%5C%203n%5E2-2n%5E2%2B6n-14n%2B5-25%3D0%20%5C%5C%20n%5E2-8n-20%3D0%20%5C%5C%20%28n%2B2%29%28n-10%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n_1%3D-2%20%5C%5C%20n_2%3D10" />
Tomas la solución positiva porque son números naturales :
n = 10
n + 1 = 11
n + 2 = 12
Los otros dos son :
n + 3 = 13
n + 4 = 14
Saludos!
Los números que tiene esas características con las condiciones son : 10 y - 12Explicación paso a paso : Datos ; Número 365 tiene la característica de ser : la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos.
La suma de los cuadrados de los dos números naturales que siguen a los anteriores también es 365.
¿Cuáles son tales números?
1er condición : x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 365 x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 365 3x² + 6x + 5 = 3653x² + 6x - 360 = 0Aplicar la resolvente ; x = - 6±√{6² - 4[3·( - 360)]} / 2(3)x = - 6±√{36 + 4320} / 6x = - 6±√{4356} / 6x = - 6±66 / 6x = 10x = - 122da condición : (x + 3)² + (x + 4)² = 365.
Sea : a y a + 1 los números consecutivos - 2a - 1 = 2a + 1 - (2a + 1) = 2a + 1 No son iguales.
10 ^ 2 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2 -.
Respuesta : El menor de los 3 números es 8. Te adjunto hoja con procedimiento.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1er numero = x 2do numero = x + 1 Si la suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 365 : (x²) + (x + 1)² = 365 x² + x² + 2x + 1 = 365 2x² + 2x + 1 = 365 2x² + 2x + 1 -…
Segun lo que entendi de tu pregunta seria 90 y 91 debido a : los numeros naturales son consecutivos 181 - 1 (ya que los numeros naturales se dividen por un entero) = 180 180 / 2 (ya que son DOS numeros consecutivos) =…
Respuesta : Explicación paso a paso :