El movimiento de un globo aerostático se modela por la función :ℎ() = − 2 3 + 2 − 1Donde la altura ℎ() se mide en kilómetros y el tiempo en horas?

Datos

h(t) = - t² / 3 + 2t - 1 → Ecuación que modela el movimiento del globo

Solución

Para encontrar cual es el punto máximo de una ecuación debemos aplicar CRITERIO DE PRIMERA DERIVADA y CRITERIO DE SEGUNDA DERIVADAa la función.

- Criterio de primera derivada : derivamos la función y la igualamos a 0

h(t) = - t² / 3 + 2t - 1

h'(t) = - 2t / 3 + 2 = 0

2t / 3 = 2

2t = 6

t = 3 - Criterio de segunda derivada : derivamos por segunda vez y evaluamos en t = 3 para comprobar si es un máximo o un mínimo, si la evaluación es negativa estamos ante un máximo

h''(t) = - 2 / 3

∴ Estamos ante un máximo.

Ahora, calculamos la altura máxima :

h(t) = - t² / 3 + 2t - 1

h(3) = - 3² / 3 + 2.

3 - 1

h(3) = - 3 + 6 - 1

h(3) = 2 Km

Opción A.