El lado del triangulo equilatero I es 10 cm?

Tenemos el cuadrilatero ABCD

Tenemos un triangulo rectángulo con 2 lados iguales y la hipotenusa.

Donde está el ángulo de 90° y a donde llega el lado del triangulo equilatero, llamemoslo Z.

Tenemos un triangulo rectángulo ZBC.

Conocemos dos de sus lados

ZB = 10

ZC = 10

Tenemos el Triángulo equilatero AZD

Y por ultimo tenemos un tirangulo isosceles de cabeza, con 2 lados iguales de 10 y uno desigual, no sabemos su altura ni su base.

Saquemos la altura del triángulo equilatero AZD.

Si dividimos la base en 2 queda una perpendicular, creando así un ángulo de 90°.

Entonces tenemos un tirangulo rectangulo de base 5, hipotenusa 10 y altura x

Teorema de pitagoras :

5² + x² = 10²

25 + x² = 100

x² = 100 - 25

x = √75 = 5√3 (Cinco veces raíz cuadrada de 3)

Ya tenemos la altura del triangulo equilatero, que es 5√3

Aquí viene la parte clave.

Desde el punto D, trazamos una perpendicular al segmento AZ, dividiendo en 2 partes iguales la base.

Luego, Nuevamente del punto D trazamos otra perpendicular a CZ

Y se formará un rectángulo, de base 10, y altura 5.

Pero el segmento CZ queda cortado, y hay un triangulo nuevo, el cual es rectángulo, tiene altura 5.

El segmento que empieza de el punto D y parte a AZ, mide 5√3, le restamos eso al segmento CZ para saber la base del triangulo

10 - 5√3

Le sacamos el area a ese pequeño triángulo.

(10 - 5√3)(5) / 2 = 50 - 25√3 / 2

Ahora sacamos el area de el triangulo rectangulo que tiene como hipotenusa el segmento AD

5x5√3 / 2 = 25√3 / 2

Ahora sacamos el area del triangulo rectángulo de base y 10

10x10 / 2 = 50

sumamos todo

50 - 25√3 / 2 + 25√3 / 2 + 50 =

Se elimina 25√3

Queda que es 100

Respuesta : 100cm².