El ingreso marginal por la venta de "x" unidades de cierto articulo se estima que será de R'(x) = - 100 / (3x + 5) ^ 2 miles de dolares por unidad a) Determinar la función Ingreso Total b) ¿Qué ingreso se esperaría por la venta de 10 unidades? Utilizando el método de Integración por sustitución.
En resumen
Respuesta : a) Ecuación de Ingreso Total : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : a) Ecuación de Ingreso Total : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%28x%29%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B9x%2B15%7D" />b) El ingreso por la venta de 10 unidades es de $952Explicación paso a paso : El Ingreso Marginal es la derivada de la función Ingreso Total que en este caso está representada con la letra R.
Puesto que tienes la derivada, para hallar la función Ingreso Total de debes integral la el Ingreso Marginal de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B-100%7D%7B%283x%2B5%29%5E2%7D%20%5C%5C%5C%5CR%28x%29%3D%5Cint%5Climits%20%7BR%27%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%5C%5CR%28x%29%3D%5Cint%5Climits%20%7B%5Cfrac%7B-100%7D%7B%283x%2B5%29%5E2%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%5C%5CR%28x%29%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B9x%2B15%7D%2BC" />"C" es una constante cualquiera, podemos usar entonces C = 0 : a) Ecuación de Ingreso Total : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%28x%29%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B9x%2B15%7D" /> Ingreso por la venta de 10 unidades, solo debemos hacer x = 10 en R(x) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%28x%29%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B9x%2B15%7D%2C%5C%20%5C%20%5C%20x%3D10%5C%5C%5C%5CR%2810%29%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B9%2A10%2B15%7D%20%5C%5C%5C%5CR%2810%29%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B105%7D%5C%5C%5C%5CR%2810%29%3D0.952" />Esto está en miles de dólares, por tanto debemos multiplicar por 1000.
952 * 1000$952b) El ingreso por la venta de 10 unidades es de $952.
A) La función Ingreso total es : R(x) = 100 / 3(3x + 5)b) El ingreso que se esperaría por la venta de 10 unidades es de 0.
95238 miles de dólares = 952.
38 dólares La función de ingreso total se calcula mediante la integración del ingreso marginal y el ingreso de la venta de 10 unidades se calcula sustituyendo x = 10 en la función del ingreso total, de la siguiente manera : R'(x) = - 100 / (3x + 5) ^ 2 ingreso marginal a) La función ingreso total : R(x) = ∫R'(x) dx R(x) = ∫ - 100 / (3x + 5) ^ 2 dx R(x) = - 100 ∫ dx / (3x + 5)² método de sustitución u = 3x - 5 du = 3 dx dx = du / 3 R(x) = - 100 ∫ du / 3u² R(x) = - 100 / 3 ∫ u⁻²du R(x) = 100 / 3 * u⁻¹ R(x) = 100 / 3(3x + 5) a) b) R = ?
X = 10 unidades R(10) = 100 / 3 * ( 3 * 10 + 5 ) = 0.
95238 miles de dólares.
Para resolver este ejercicio debemos aplicar los conceptos de derivada, tenemos que : I(x) = 180x - x²Para buscar el ingreso máximo debemos derivar e igualar a cero, tenemos : I'(x) = 180 - 2x = 0 x = 90 unidades Ahora…
Debido a que tenemos el ingreso marginal debemos integrar la ecuación para obtener los ingresos. R'(x) = 4 - 0. 01x R(x) = ∫(4 - 0. 01x) dx R(x) = 4x - 0. 005x² → Función ingreso Ahora, para encontrar la función demanda…
Respuesta : tambien estoy asiExplicación paso a paso :