El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura, pero el doble de esta última es mayor que la longitud de la base en 1 cm. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
En resumen
El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura, pero el doble de esta última es mayor que la longitud de la base en 1 cm. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura, pero el doble de esta última es mayor que la longitud de la base en 1 cm.
¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
Respuesta : La diferencia entre la diagonal y la altura es : 9 cmExplicación paso a paso : Datos : x = Basey = Altura2x = Doble de la longitud3y = Triple de la altura2y = Doble de la altura2x = 3y + 6, Doble de la base excede en 6 cm al doble de la altura.
2y = x + 1, Doble de altura excede en 1 cm la longitud de la basePlanteamiento : 2y = x + 1x = 2y - 12x = 3y + 6, sustituyendo la ecuación anterior tenemos : 2(2y - 1) = 3y + 64y - 2 = 3y + 64y - 3y = 6 + 2y = 8La altura mide 8 cmx = 2y - 1x = 2(8) - 1x = 16 - 1 = 15La base mide 15 cmPara obtener la medida de la diagonal, debemos auxilarnos del Teorema de Pitagoras, la diagonal es la hipotenusa, la altura y la base son los catetos.
La diagonal mide : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B15%5E%7B2%7D%2B8%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B225%2B64%7D%20%3D%5Csqrt%7B289%7D%3D17" />La diagonal mide 17 cmLa diferencia entre la diagonal y la altura es : 17 cm - 8 cm = 9 cm.
Respuesta : La diferencia entre la diagonal y la altura es : 9 centímetrosExplicación paso a paso : Planteamiento : Sean : b : base del rectánguloa : ancho del rectánguloh : altura del rectángulod : diagonalEl doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura : 2b = 3h + 6El doble de la altura es mayor que la longitud de la base en 1 cm : 2h = b + 1 ⇒b = 2h - 1Para determinar la altura sustituimos la segunda ecuación en la primera : 2(2h - 1) = 3h + 64h - 2 = 3h + 6h = 8 cmLa base es : b = 2 * (8 cm) - 1b = 15 cmLa diagonal del rectángulo lo determinamos con el Teorema de Pitagoras : d = √h² + b²d = √(8)² + (15)²d = √64 + 225d = 17 cmLa diferencia entre la diagonal y la altura es :
17 cm - 8 cm = 9 cm.
Respuesta : 9 cmExplicación paso a paso : El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6cm que el triple de la longitud de su altura2b - 3a = 6el doble de la altura es mayor que la longitud de…
Respuesta : 9 cmExplicación paso a paso : 2b = 3h + 6cm ecuacion 12h = b + 1cm ecuacion 22h - 1cm = b reemplazamos a b en la ecuacion 12(2h - 1cm) = 3h + 6cm4h - 2cm = 3h + 6cm4h - 3h = 6cm + 2cmh = 8cmb = 2h - 1b =…