El diámetro de una circunferencia es el segmento definido por dos puntos :A( - 8, - 2) y B(4, 6)?

Primero debemos hallar el punto medio del segmento con la fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx1%2Bx2%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7By1%2By2%7D%7B2%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B-8%2B4%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B-2%2B6%7D%7B2%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B%28%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B%28-2%2C2%29%7D" />

Este va a ser nuestro centro de la circunferencia.

Ahora buscaremos la distancia del centro a uno de los puntos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bd%3D%20%5Csqrt%7B%28y_2-y_1%29%5E2%2B%28x_2-x_1%29%5E2%7D%20%7D%5C%5C%5C%5C%7Bd%3D%20%5Csqrt%7B%282-6%29%5E2%2B%28-2-4%29%5E2%7D%20%7D%5C%5C%5C%5C%7B%20d%3D%5Csqrt%7B%28-4%29%5E2%2B%28-6%29%5E2%7D%20%7D%5C%5C%5C%5C%7Bd%3D%20%5Csqrt%7B16%2B36%7D%20%7D%5C%5C%5C%5C%7Bd%3D%20%5Csqrt%7B52%7D%20%7D" />

Esa distancia va a ser nuestro radio de la circunferencia.

Ahora reemplazo los valores del centro y radio en la ecuación forma de la circunferencia con centro y radio al cuadrado

(x - h)² + (y - k)² = r²

(x - ( - 2))² + (y - 2)² = √(52)²

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cboxed%7B%28x%2B2%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D52%7D%7D" />

Si quieres la ecuación en forma general me avisas para editar mi respuesta.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cmathbf%7Bsalu2.%21%21%5C%20%3A%29%7D%7D%5C%5C%7B%5Cmathbf%7BWellington%7D%7D" />.