El costo de producción de un artículo está dado en función del número de unidades producidas por la ecuación C(x) = 5 - 6x - 0. 2(x)2, donde x es el número de unidad A)determina el número de unidades que se deben producir para que el costo de la misma sea el mínimo.
En resumen
Mínimo de una función : es el valor que debe tener la variable independiente de una función para que la dependiente sea lo mas pequeña posible. Derivamos la función de costo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28x%29%3D5-6x-0.2x%5E%7B2%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mínimo de una función : es el valor que debe tener la variable independiente de una función para que la dependiente sea lo mas pequeña posible.
Derivamos la función de costo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28x%29%3D5-6x-0.2x%5E%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28x%29%3D-0.2x%5E%7B2%7D-6x%2B5" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20C%27%28x%29%3D-0.4x-6" />
Igualamos a cero para obtener los puntos críticos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20C%27%28x%29%3D-0.4x-6%20%3D%200" />
x = 6 / - 0.
4 = - 15 unidades
Calculamos la segunda derivada.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%27%27%28x%29%3D-0.4%20%3C%200" />
Por lo tanto, por criterio de la segunda derivada - 15 es un máximo.
Queda demostrado que no existe mínimo de la función (pues el único punto crítico es un máximo) además el máximo es negativo (y no puede ser negativo pues hablamos de unidades de producción).
Respuesta : El utilizar el criterio de a primera y segunda derivada es valido pero para el nivel de bachillerato o superior. A nivel de enseñanza media el criterio a utilizar debe ser otro. Los items (a) y (b) son…
El costo promedio por unidad en dólares al producir x unidades de cierto articulo es : C(x) = 20 - 0. 06x + 0. 0002x². X = ? Minimizan el costo promedio dado. Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función…
Para resolver este ejercicio procederemos a utilizar la definición de derivada. C(x) = 20 - 0. 06x + 0. 0002x²Procedemos a derivar para tener las unidades que representa el costo mínimo. C'(x) = - 0. 06 + 0. 0004x…
Respuesta : a) Unidades mínimas : 5 b)Costo mínimo : - 9Explicación paso a paso : El punto más bajo o mínimo de una función cuadrática con parábola x´2 = v(h, k)h = - b / 2a = 10 / 2 = 5k = 5(5) - 10(5) + 16 = -…