Respuesta : El utilizar el criterio de a primera y segunda derivada es valido pero para el nivel de bachillerato o superior.
A nivel de enseñanza media el criterio a utilizar debe ser otro.
Los items (a) y (b) son simples y solo basta reemplazar dichos valores en la función.
Explicare un método mas simple para el apartado (c)Explicación paso a paso : La función costo es una función cuadrática, por lo tanto si encontramos su vértice responderemos ambos cuestionamientos.
Para encontrar el vértice recurrimos a la expresión : V( - b / 2a, f[ - b / 2a])aquí, la primera coordenada del punto (recordemos que el vértice es un punto en el plano que sera mínimo o máximo dependiendo de la concavidad de la función) corresponde a la coordenada x y la segundo a la coordenada y.
En el contexto del problema, la coordenada x corresponderá a las unidades a producir para que el costo sea mínimo y la coordenada y el costo mínimo.
Procedimiento : - b / 2a = (18 / 2 * 3) = 18 / 6 = 3 es decir, se deben producir 3 unidades del articulo para que el costo sea mínimo.
Ahora debemos evaluar la función para este valor (3) y obtendremos la coordenada y del vértice : f(3) = 36 - 18 * 3 + 3 * (3 ^ 2) = 36 - 54 + 27 = 9 es decir, $9 es el costo mínimo.
Espero te haya servido.
Saludosf(.