El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x2 – 10x + 20y - 15 = 0, con las unidades en metros?

Respuesta : 2Explicación paso a paso : Sabemos que la ecuación de la parábola es :

(x - h) ^ 2 = 4p(y - k)

Para dejar la ecuación presente como ecuación de la parábola debemos dejar a un lado las x y después del igual los demás términos, así :

x ^ 2 - 10x + 20y - 15 = 0

x ^ 2 - 10x = - 20y + 15

Ahora debemos completar un trinomio cuadrado perfecto, para esto tomamos a 10 que acompaña a x de exponente 1 y lo dividimos en 2 y al resultado lo elevamos al cuadrado así : x ^ 2 - 10x + 25 = - 20y + 15 + 25

De esta manera podemos factorizarlo como el cuadrado de un binomio así : (x - 5) ^ 2 = - 20y + 40

Ahora para finalizar y tener nuestra ecuación de la parábola, debemos factorizar el término que hay después del igual de esta manera : (x - 5) ^ 2 = - 20(y - 2)

Como vemos la ecuación es igual a la de la parábola, con esto podemos hallar su vértice (h, k), entonces :

(x - h) ^ 2 = 4p(y - k)(x - 5) ^ 2 = - 20(y - 2) - h = - 5h = 5 - k = - 2k = 2

Sabemos que el punto vértice es (5, 2)

Ahora hallaremos a P entonces tenemos que :

4p = - 20

p = ( - 20) / 4

p = - 5

Sabiendo que P es negativo, nuestra parábola abre hacia abajo.