El cable de suspension de un puente esta unido a pilares de soporte que distan 250 pies uno de otro, y cuelga en forma de una para bola con el punto mas bajo a 50 pies por debajo del punto de suspensi?

La parabola es de la forma :

Y = AX² + BX + C

Pilares en los puntos : (0, 50) y (250, 50)

Punto mas bajo : (125, 0)

Puntos : (0, 50) ; (125, 0) ; (250, 50)

Para (0, 50)

50 = A(0)² + B(0) + C

50 = C

Para (125, 0)

0 = A(125)² + B(125) + 50

0 = 15625A + 125B + 50 - 50 = 15625A + 125B (Ecuacion 1)

Para (250, 50)

50 = A(250)² + B(250) + 50

50 = 62500A + 250B + 50

0 = 62500A + 250B (Ecuacion 2) - 50 = 15625A + 125B (1)

0 = 62500A + 250B (2) (2) : 0 = 62500A + 250B + (1)x - 2 : 100 = - 31250A - 250B - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100 = 31250A

A = 0.

0032

0 = 62500A + 250B

250B = - 62500A

B = - 250A

B = - 250(0.

0032)

B = - 0.

8

Y = 0.

0032X² - 0.

8X + 50 (Ecuacion de la parabola)

Hallo la derivada de la ecuacion de la parabola

Y´ = 0.

0064X - 0.

8

Para (250 , 50)

X = 250

Y´ = 0.

0064(250) - 0.

8

Y´ = 0.

8

La pendiente de la recta es 0.

8

Ahora hallo la ecuacion de la recta que pasa por (250 , 50) y con una pendiente m = 0.

8

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde : Y1 = 50 ; X1 = 250 ; m = 0.

8

Y - 50 = (0.

8)(X - 250)

Y - 50 = 0.

8X - 200

Y = 0.

8X - 150 [Ecuacion de la recta que pasa por el punto (250, 50)]

Como sabemos la pendiente de la recta es el angulo que forma con la horizontal

tan(α) = m

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%5E%7B-1%7D%28m%29%20%3D%20%20%5Calpha%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%5E%7B-1%7D%280.8%29%20%3D%20%2038.66" />

α = 38.

66°

Pero como necesito hallar es el angulo que forma el cable con el pilar al que llamare β entonces :

β = 180° - 90° - 38.

66° = 51.

34°

β = 51.

34°

El angulo que forma es de 51.

34°

Te anexo una grafica de la situacion.