278. Si se supone que el cable de suspensión de un puente colgante adopta la forma de un arco de parábola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 m y están separados por 500 m , de modo que queda el punto más bajo del cable a una altura de 10 m sobre la calzada del puente. ¿Cual es la ecuación de la parábola que modela la situación?
Respuesta : x² = 1250 ( y - 10)
Explicación :
1) Origen del sistema de coordenadas :
Eje y : pasa por el punto medio entre los pilares del puente
Eje x : calzada del puente
2) Vértice de la parábola : (0, 10) Es decir en el medio de los dos pilares, 10 m por encima de la calzada : h = 0, k = 10
3) Forma de la parábola : eje de simetría x = 0, abre hacia arriba
4) Ecuación canónica de la parábola con vértice (h, k) :
(x - h)² = 4p(y - k)
(x - 0)² = 4p (y - 10)
x² = 4p (y - 10)
5) Sustituye el punto x = 250, y = 60 (es decir una altura de 60 m a una distancia de 250 m del eje de simetría).
⇒ (250)² = 4p(60 - 10)
⇒ p = (250)² / (4×50) = 62.
500 / 200 = 312, 5
6) La ecuación de la parábola es : x² = 4 (312, 5) (y - 10)
x² = 1250 (y - 10) ← respuesta
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