El área de un rectángulo es 182m y su perímetro es 54m²¿cuales son las longitudes?
El área de un rectángulo es 182m y su perímetro es 54m²¿cuales son las longitudes?
En resumen
b : Lo que mide la base. H : Lo que mide la altura. El perímetro es 54 m. El área es 182 m².
Mejor respuesta
1
Sea
b : Lo que mide la base.
H : Lo que mide la altura.
El perímetro es 54 m.
El área es 182 m².
Resolviendo
El área de un rectángulo es igual a la base por la altura, osea : A = b x h, entonces :
bh = 182 = = = > Ecuación 1
El perímetro de un rectángulo es igual a 2 veces la base más 2 veces la altura, osea : P = 2b + 2h, entonces :
2b + 2h = 54
Dividimos toda la igualdad entre 2 para facilitar las operaciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2b%2B2h%3D54%7D%7B2%7D" />
b + h = 27 = = = > Ecuación 2
Despejamos la h en la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación 1 :
h = 27 - b
Entonces :
b(27 - b) = 182 - b² + 27b = 182 - b² + 27b - 182 = 0 ( - 1)
b² - 27b + 182 = 0
(b - 14)(b - 13) = 0
b - 14 = 0 ; b - 13 = 0
b₁ = 14 = = = > Podemos escojerlo como la base.
B₂ = 13
Ahora despejamos para obtener la altura :
14h = 182
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%20%5Cfrac%7B182%7D%7B14%7D" />
h = 13 = = = > Lo que mide la altura.
Comprobación :
14(13) = 182
182 = 182
MUCHA SUERTE!
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Hola :
Área = 182 m²
Perímetro = 54 m
Las longitudes son :
Largo 13 m
Ancho 14 m
Área = 13 x 14 = 182 m²
Perímetro = 2(13) + 2 (14) = 26 + 28 = 54 m
En este caso, y lo saqué dividiendo el perímetro en 4.
El resultado fue 13.
5 m, de allí busqué una cantidad entre esos números, que al multiplicarse me diera 182.
Estos fueron 13 x 14 = 182, como deben de ser 2 de 13 y 2 de 14, al quitar los décimos del 13.
5, quedaba 13, y al agregárselo da 14.
Debe haber otra forma más práctica, esa es la que yo encontré.
Espero te sea útil.
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