Dos vertices de un triangulo equilatero son A(2, 3), B( - 5, 4)?
Dos vertices de un triangulo equilatero son A(2, 3), B( - 5, 4). Determine las coordenadas del tercer vertice.
8Kenga
En resumen
Hay dos respuestas. Un procedimiento es el siguiente. Hallar las ecuaciones de las circunferencias con centro en los dos puntos dados y radio igual a la distancia entre éstos. Los puntos de intersección de estas circunferencias son los vértices buscados.
Mejor respuesta
Leilailen02
Hay dos respuestas.
Un procedimiento es el siguiente.
Hallar las ecuaciones de las circunferencias con centro en los dos puntos dados y radio igual a la distancia entre éstos.
Los puntos de intersección de estas circunferencias son los vértices buscados.
Distancia entre puntos : d = √[(2 + 5)² + (3 - 4)²] = √50
Circunferencia con centro en (2, 3) : (x - 2)² + (y - 3)² = 50
Circunferencia con centro en ( - 5, 4) : (x + 5)² + (y - 4)² = 50
El proceso de solución de este sistema es muy laborioso.
1) Quitar paréntesis en las dos ecuaciones.
2) Restar las dos ecuaciones.
(se obtiene la ecuación de una recta)
3) Despejar x ó y de la ecuación de la recta.
4) Reemplazar este despeje en cualquiera de las dos ecuaciones de las circunferencias.
Se obtiene una ecuación de segundo grado.
Resuelvo directamente :
Vértice de uno de los triángulos : P ( - 0, 634 ; 9, 56)
Vértice del otro triángulo ; Q ( - 2, 37 ; - 2, 56)
Adjunto gráfico con las soluciones.
Saludos Herminio.
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