Diseñe una caja rectangular sin tapa de 80 cm de largo por 44cm de ancho?
Diseñe una caja rectangular sin tapa de 80 cm de largo por 44cm de ancho. El volumen debe ser el máximo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Lorenareina36
En resumen
Se cortan en las cuatro esquinas cuadrados de lado x Se forma un prisma rectangular Su volumen es : V = x (80 - 2 x) (44 - 2 x) ; queda como una función de x Su dominio es 0 ≤ x ≤ 22 ; valores para los que el volumen es nulo.
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Mejor respuesta
Se cortan en las cuatro esquinas cuadrados de lado x
Se forma un prisma rectangular
Su volumen es : V = x (80 - 2 x) (44 - 2 x) ; queda como una función de x
Su dominio es 0 ≤ x ≤ 22 ; valores para los que el volumen es nulo.
Por lo tanto habrá un valor de x que maximice el volumen.
Si quitamos paréntesis resulta :
V = 4 x³ - 248 x² + 3520 x
La función pasa por un máximo en los puntos en que su derivada es cero
V ' = 12 x² - 496 x + 3520 = 0
Ecuación de segundo grado en x.
Sus raíces son aproximadamente :
x = 9, 1 ; x = 32, 23 que se desecha por estar fuera de dominio
Luego el volumen máximo es :
V = 9, 1 (80 - 2 .
9, 1) ( 44 - 2 .
9, 1) = 14509 cm³
Adjunto gráfico de la función volumen y su valor máximo
Saludos Herminio.
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