Diga cual es el angulo formado por los siguientes vectores u = ( - 16, 8) y v = (4, - 2)A?
Diga cual es el angulo formado por los siguientes vectores u = ( - 16, 8) y v = (4, - 2) A. 50, 2° B. 180° C. 20, 55° D. 189° Por favor ayudenme.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Aby299
En resumen
Para resolver este problema podemos usar el producto punto de dichos vectores. Sea A = (a, b) , B = (x, y) dos vectores entonces definimos al producto punto como. 1) A•B = a•x + b•y 2) A•B = |A||B|cos(θ). Donde θ es el ángulo entre los dos vectores.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
0
Para resolver este problema podemos usar el producto punto de dichos vectores.
Sea A = (a, b) , B = (x, y) dos vectores entonces definimos al producto punto como.
1) A•B = a•x + b•y
2) A•B = |A||B|cos(θ).
Donde θ es el ángulo entre los dos vectores.
Podemos despejar el ángulo entre los dos vectores de la segunda definición.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A.B%3D%7CA%7C%7CB%7Ccos%28%CE%B8%29%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7BA.B%7D%7B%7CA%7C%7CB%7C%7D%20%20%3D%20cos%28%CE%B8%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%CE%B8%29%20%3D%5Cfrac%7BA.B%7D%7B%7CA%7C%7CB%7C%7D%20%5C%5C%20%CE%B8%20%3Darccos%28%20%20%5Cfrac%7BA.B%7D%7B%7CA%7C%7CB%7C%7D%20%29" />
Ahora sólo debemos de hacer las cuentas y sustituír
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%7CA%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20%7CA%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B%20%28-%2016%29%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7B%288%29%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%7CA%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B%20256%7D%20%2B%20%2064%20%7D%20%5C%5C%20%7CA%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20320%7D%20%5C%5C%20" />
Luego
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%7CB%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20%7CB%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B%20%284%29%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7B%28%20-%202%29%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%7CB%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B%2016%7D%20%2B%20%204%20%7D%20%5C%5C%20%7CB%7C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%2020%7D%20%5C%5C%20" />
Luego
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A.B%3Da%20%5Ctimes%20x%2Bb%20%5Ctimes%20y%20%5C%5C%20A.B%20%3D%20%28%20-%2016%29%284%29%20%20%2B%20%288%29%28%20-%202%29%20%5C%5C%20A.B%20%3D%20%20-%2064%20-%2016%20%5C%5C%20A.B%20%3D%20%20-%2080" />
Ahora podemos sustituir.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%CE%B8%20%3Darccos%28%20%20%5Cfrac%7B%20-%2080%7D%7B%20%5Csqrt%7B%28320%29%7D%20%20%5Csqrt%7B20%7D%20%7D%20%5C%5C%20%CE%B8%20%3D%5Cpi%20%5C%3A%20rad%20%3D%20180grados" />
Espero haberte ayudado.
Preguntas frecuentes
Diga cual es el angulo formado por los siguientes vectores u = ( - 16, 8) y v = (4, - 2)A?
Para resolver este problema podemos usar el producto punto de dichos vectores. Sea A = (a, b) , B = (x, y) dos vectores entonces definimos al producto punto como.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
URGENTE POR FAVOR AYUDENME CON EL TEMA DE VECTORES?
Busca informacion hacerca de vectores( hay bastantes libros gratuitos por internet) : pero te recomiendo que uses el metodo del triangulo o el rombo para solucionar los problemas. Tambien te servira conocer los…
2 respuestas 9
Un vector perpendicular al plano formado por los vectores ?
Para hacer un vector perpendicular a un plano, es necesario tener dos vectores(los cuales deben ser del espacio R3, es decir tener 3 componentes)y realizar la multiplicacion vectorial (representado con una "x" en el…
1 respuesta 3
¿el vector (121) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (213) (001)?
Un vector forma parte del espacio vectorial generado por dos vectores, si se puede escribir como combinación lineal del mismo, Por lo tanto basta con ver si el vector se puede escribir como combinación lineal de los dos…
1 respuesta 1
¿el vector (121) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (213) (001)?
¿ El vector ( 1 , 2 , 1 ) forma parte del espacio vectorial formado por los vectores ( 2 , 1, 3 ) ( 0 , 0 , 1 ) ? Para resolver el ejercicio el vector dado (1 , 2 , 1 ) forma parte del espacio vectorial generado por los…
1 respuesta 4
A) Dados los vectores representados en el siguiente gráfico, realizar lossiguientes pasos : - Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y direcciónde los mismos?
A) Ia I = 5. 83 59. 03º ; IbI = 4. 12 14. 03º ; α = 106. 94º ; 6. 08 ; 80. 53º b) - 5i + 22j + 2k ; A = 23 ; - 36 A continuación se desarrollan cada uno de los ejercicios planteados : a) Pasos : → → - Vector a = ( 3, 5…
1 respuesta 6