Determine un punto sobre la superficie x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 21 donde el plano tangente es perpendicular a la recta con ecuaciones parametricas x = 1 + 2y, y = 3 + 8t, z = 2 - 6y.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Determinar : Punto = ?
Determinar : Punto = ?
X ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 21 plano tangente es perpendicular a la recta : x = 1 + 2y , y = 3 + 8t y z = 2 - 6y SOLUCION : Para resolver el ejercicio planteado se procede a escribir a F(x, y, z) = x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 - 21 = 0 y luego se calcula el gradiente de F(x, y, z ) de la siguiente manera : ∀F (x , y , z) = ( 2x , 4y , 6z ) = 2( x, 2y , 3z ) S normal al plano .
Un vector en la dirección de la línea ( 2, 8 , - 6 ) = 2 * ( 1 , 4 , - 3 ) , es normal en el plano ( x, 2y, 3z ) = k * ( 1, 4, - 3) y ( x, y , z ) está en la superficie de los puntos ( 1, 2 , - 1) cuando k = 1 y ( 1, 2, - 1 ) cuando k = - 1 .
Como la recta es perpendicular al plano el vector director de la recta es paralelo al vector normal del plano. Los coeficientes de X, Y, Z conforman el vector normal del plano. Como el vector normal del plano es…
Para escribir la ecuación parametrica necesitas un vector director y un punto de paso El punto de paso puede ser A o B El vector director lo obtenes de rectar esos dos puntos, por ejemplo A - B = ( - 2, - 5, 17) - (2,…
A) Para encontrar eso solo derivamos la función B) Reemplazamos el punto ( - 1, 7)en la ecuación de la pendiente C) Para aquí utilizamos que el producto de pendientes de dos rectas que forman 90° es - 1 Analizamos en el…
Respuesta : La respuesta es simpleExplicación paso a paso : —1. 4—24 = xX = —1. 4—24X = —1.