Determine todas lasparejas de enterospositivos (m, n)tales que[tex]m ^ {n} = 2 ^ {12} [ / tex]Ayúdenme porfa?
Determine todas las parejas de enteros positivos (m, n) tales que [tex]m ^ {n} = 2 ^ {12} [ / tex] Ayúdenme porfa.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de NadiaBG5866
En resumen
Hay 6 parejas de enteros positivos y son (4096, 1) ; (64, 2) ; (16, 3), (8, 4), (4, 6), (2, 12)Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5E%7Bn%7D%20%3D%202%5E%7B12%7D" /> entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Hay 6 parejas de enteros positivos y son (4096, 1) ; (64, 2) ; (16, 3), (8, 4), (4, 6), (2, 12)Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5E%7Bn%7D%20%3D%202%5E%7B12%7D" /> entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5E%7Bn%7D%20%3D4096%7D" /> entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%284096%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%7D" />Entonces queremos encontrar los enteros positivos tales que son potencia de 4096, tenemos que debe ser par, pues 4096 es par, y la multiplicación de dos o mas impares es impar, además el truco esta en ver para que "n" entero y positivo, la raíz enésima es entera y positiva.
Ya sabemos que para para n = 1 tenemos el par (4096, 1) se cumple y para n = 12 se cumple pues evidentemente el par (2, 12) cumple la condición.
Probemos con otros valores para nSi n = 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B4096%7D%20%3D%2016" /> tenemos el par (16, 3)Si n = 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B4096%7D%20%3D%208" /> tenemos el par (8, 4)Si n = 5<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B4096%7D%20%3D%205.27803" /> Si n = 6<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B6%5D%7B4096%7D%20%3D4" /> tenemos el par (4, 6)Si n = 7<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B7%5D%7B4096%7D%20%3D3.2812" /> Si n = 8<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B9%5D%7B4096%7D%20%3D2.82" /> Si n = 9<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B9%5D%7B4096%7D%20%3D2.51" /> Si n = 10[img = 10] Si observamos la imagen tenemos las pruebas para n = desde 1 hasta n = 102, en las columnas entero tiene "1" si la división es entera y vacía si no lo es.
Vemos que a medida que aumente el n va a disminuyendo el valor de "m" ya para n = 102 m vale 1, 084963914 Lo que implica que solo me falta el n tal que m sea 1, pero m no puede ser 1 pues uno a la cualquier potencia es 1, por lo tanto los números presentes en la imagen cuya columna de enteros dice 1 son lo que cumple con la condición.
Si los contamos vemos que son : 6 y los pares son : (4096, 1) ; (64, 2) ; (16, 3), (8, 4), (4, 6), (2, 12).
Preguntas frecuentes
Determine todas lasparejas de enterospositivos (m, n)tales que[tex]m ^ {n} = 2 ^ {12} [ / tex]Ayúdenme porfa?
Hay 6 parejas de enteros positivos y son (4096, 1) ; (64, 2) ; (16, 3), (8, 4), (4, 6), (2, 12)Si <img src="https://tex.z-dn.net/?
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