Determine el área sombreada del cuadrado que tiene perimetro de 48 dm , ?

Como el perímetro del cuadrado es de 48 dm cada uno de sus lados mide 12 dm

El Teorema de Pitagoras y los diferentes triángulos rectángulos que se forman no ayudaran a determinar el área sombreada :

Triangulo rectángulo de la parte inferior de la figura base 12dm altura 12dm - 5 dm = 7 dm

a² = b² + c²

a : hipotenusa

a = √12² + 7²

a = 13, 89

Triangulo superior ubicado arriba primera zona sombreada :

a2 = √12² + 10²a2 = 15, 62

Triangulo pequeño en la punta derechaa3 = √5² + 2²a3 = 5, 38

Área = b * h / 2A1 = 5 * 2 / 2A 1 = 5 dm²

Resto del triangulo sombreado en la parte de abajo se calcula mediante la formula de Heron : Área = √s(s - a)(s - b)(s - c)s = a + b + c / 2

s = 13, 89 + 15, 62 + 5, 38 / 2s = 17, 45

Área2 = √17, 45( 17, 45 - 13, 89)(17, 45 - 15, 62) (17, 45 - 5, 38)Area 2 = 37, 04 dm²

Con el triangulo superior determinaremos lo lados del segundo triangulo sombreadoa4 = √12² + 7²a4 = 13, 89

a5 = √12² + 3²a5 = 12, 37

Área del triangulo sombreado en la parte de arriba, a través de la formula de Heron :

s = 13, 89 + 12, 37 + 4 / 2s = 15, 13

Area3 = √15, 13 (15, 13 - 13, 89) ( 15, 13 - 12, 37) ( 15, 13 - 4)Area3 = 24 dm²

El área sombreada es igual al a suma del Área 1, Área 2 y Área 3.