DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR LOS PUNTOS A) ( - 2, 1) ; B) ( 4, 5) ; c) ( 5, 10) luego determinar el centro y el radio.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Gisselle66
En resumen
Ok. cuando te dan dos o tres puntos. Lo que tienes que hacer es usar la fórmula general de la circunferencia que se la obtiene desarrollando la ecuación canónica de la circunferencia <img src="https://tex.z-dn.net/?
Ok. cuando te dan dos o tres puntos.
Lo que tienes que hacer es usar la fórmula general de la circunferencia que se la obtiene desarrollando la ecuación canónica de la circunferencia
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%20%5E%7B2%7D%20%2B%28y-k%29%20%5E%7B2%7D%20%3D%20r%5E%7B2%7D%20" />
Si desarrollas ésta ecuación, nos va a quedar la siguiente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2BDx%2BEy%2BF%3D0" />
Ésta ecuación es la que usaremos.
Lo que vamos a hacer es : con cada par de puntos que nos dan.
Vamos a reemplazar en ésta ecuación.
Entonces para el primer punto : ( - 2 ; 1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2BDx%2BEy%2BF%3D0%20%5C%5C%20%28-2%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%281%29%5E%7B2%7D%20%2BD%28-2%29%2BE%281%29%2BF%3D0%20%5C%5C%204%2B1-2D%2BE%2BF%3D0%20%5C%5C%20-2D%2BE%2BF%3D-5" />
Ahora con el segundo punto (4 ; 5)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2BDx%2BEy%2BF%3D0%20%20%5C%5C%20%284%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%285%29%5E%7B2%7D%20%2BD%284%29%2BE%285%29%2BF%3D0%20%20%5C%5C%2041%2B4D%2B5E%2BF%3D0%20%5C%5C%204D%2B5E%2BF%3D-41" />
Ahora con el tercer punto : (5 ; 10)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2BDx%2BEy%2BF%3D0%20%20%5C%5C%20%285%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%2810%29%5E%7B2%7D%20%2BD%285%29%2BE%2810%29%2BF%3D0%20%20%5C%5C%205D%2B10E%2BF%3D-125" />
Ahora ya tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas.
Podemos resolver.
Casi siempre.
: 3
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-2D%2BE%2BF%3D-5%20%5C%5C%204D%2B5E%2BF%3D-41%20%5C%5C%205D%2B10E%2BF%3D-125" />
Entonces tenemos éste sistema de ecuaciones.
Ahora.
Por lo general.
NO SE DEBERÍA usar los métodos de eliminación, sustitución, igualación porque no siempre nos garantiza una solución verdadera.
Cuando veas álgebra lineal lo entenderás.
La mejor maneja es usando Gauus - Jordan.
Pero por motivos de pereza.
Lo vamos a resolver usando los métodos ya conocidos.
En la segunda imagen te dejo el procedimiento por Gauus Jordan.
(opcional)
éste procedimiento te lo dejo en la primeraimagen.
Para que lo veas mejor.
Ahora ya tenemos las respuestas a ese sistema de ecuaciones.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Soluciones%3A%20%5C%5C%20D%3D6%20%5C%5C%20E%3D-18%20%5C%5C%20F%3D25" />
Ahora reemplazamos en la ecuación general
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2BDx%2BEy%2BF%3D0%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2B6x-18y%2B25%3D0%20" />
Esa sería la ecuación general.
Si queremos la canónica debemos usar el artificio de completar el cuadrado.
Que te lo dejo en la tercera imagen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B6x%2B9%29%2B%28%20y%5E%7B2%7D-18y%2B81%20%29%3D-25%2B9%2B81%20%5C%5C%20%20%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-9%29%5E%7B2%7D%3D65" />
y ya¡.
Entonces ahí te das cuenta cuánto valía el radio.
Y donde es centro
en la cuarta imagen te dejo el dibujo.
Y eso sería todo espero te sirva y tienes alguna duda me avisas
Nota : disculpa la demora pero.
Para que lo puedas ver así todo bonito.
Aún no manejo bien.
Ésta cosa.
Jajjaa.
Ok. cuando te dan dos o tres puntos.
Debemos hacer un sistema de ecuaciones de tres incógnitas utilizando la ecuación general de la circunferencia : • x² + y² + Ax + By + C = 0 lo resolveré por sustitución : .
La forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r² ; (h, k) son las coordenadas del centro r el radio. 3) (x - 1 / 2)² + (y + 3)² = 16 4) Centro (4, - 3) ; radio = 3 5) Se busca la forma…
Hola, ¿como estas? Mira, lo primero que tienes que tener en cuenta son los datos que te proporcionan. Te dan los puntos que es el centro de la circunferencia y que es un punto por la que pasa. Colocamos esos puntos en…
Te `paso un ejercicio parecido , no quiero repetir tienes que usar la ecuacion para hallar distancia entre dos puntos por ejm(x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2 = (x2 - x3) ^ 2 + (y2 - y3) ^ 2teniendo (x1, y1) = (0, 0) (x2,…
Espero que os sirva, a mi me a salido eso.