Determinar la ecuación, centro y radio de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos (0, 0), (3, 6), (7, 0). Ya intente con determinantes y no me queda bien.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Yeiko
La ecuación de la circunferencia es de la forma :
((X - h) ^ 2) + ((Y - k) ^ 2) = r2
Sustituyendo los datos conocidos del primer punto :
( - h) ^ 2 + ( - k ^ 2) = r ^ 2
h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2
Sustituyendo los puntos conocidos del segundo punto :
(3 - h) ^ 2 + (6 - k) ^ 2 = r ^ 2
Expandiendo obtenemos :
9 - 6h + h ^ 2 + 36 - 12k + k ^ 2 = r ^ 2
h ^ 2 - 6h + h ^ 2 - 12k + 45 = r ^ 2
Sustituyendo los datos conocidos del tercer punto :
(7 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2
Expandiendo obtenemos :
49 - 14h + h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2
h ^ 2 - 14h + k ^ 2 + 49 = r ^ 2
Como todas las ecuaciones están igualadas a r ^ 2 entonces igualaremos los términos del lado izquierdo de la primera yúltima ecuación :
h ^ 2 - 14h + k ^ 2 + 49 = h ^ 2 + k ^ 2
De aquí obtenemos que 14h = 49
por lo tanto h = 7 / 2
Sustituyendo el valor conocido en las dos últimas ecuaciones y sustituyendo el dato conocido :
h ^ 2 - 6h + h ^ 2 - 12k + 45 = h ^ 2 - 14h + k ^ 2 + 49 - 6(7 / 2) - 12k + 45 = - 14(7 / 2) + 49 - 21 - 12k + 45 = - 49 + 49
45 - 21 = 12k
12k = 24
k = 2
Sustituyendo el valor del primer punto y los valores de k y h obtenidos en la ecuación general de la circunferencia :
((X - h) ^ 2) + ((Y - k) ^ 2) = r2
(0 - 7 / 2) ^ 2 + (0 - 2) ^ 2 = r ^ 2
49 / 4 + 4 = r ^ 2
65 / 4 = r ^ 2
Radio = raíz cuadrada de (65 / 4)
Ecuación.
((X - (7 / 2)) ^ 2) + ((Y - 2) ^ 2) = r2
Centro (7 / 2, 2)
Saludos.
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