Desde lo alto de un faro se observa a dos delfines con un ángulo de depresión de 37 y 45 grados sabiendo que el faro mide 45m halla la distancia entre los dos delfines?

Hola.

Haciendo una gráfica ayudándose con el enunciado nos damos cuenta que se nos forman 2 triángulos rectángulos, ambos con un cateto en común, que viene siendo el adyacente al ángulo y mide 45m(el faro)

Trabajando con el triangulo 1, tenemos como datos :

Angulo = 45º

Cateto adyacente = 45 m

Cateto opuesto (x) = ?

(distancia de un delfín con respecto al faro)

aplicando la fórmula de la tangente, nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Tan%2045%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B45%7D%20" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20Tan%2045.%2845%29%20" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%2045%20m" />

Ahora, trabajaremos con el otro triangulo, y tenemos como dato lo siguiente :

Angulo = 37º

Cateto Adyacente = 45 m

Cateto opuesto (y) = ?

(distancia del otro delfín)

Volvemos a usar la fórmula de la tangente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Tan%2037%20%3D%20%5Cfrac%7By%7D%7B45%7D%20" />⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20Tan37.%2845%29%20" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%20%3D%2033%2C9%20m" /> (aproximando a dos decimales)

Ahora, para conocer la distancia que tienen los delfines uno del otro, solo restamos (X - Y)

(45 - 33.

9 ) = 11.

1 m

Respuesta.

\

La distancia entre los dos delfines es de 11, 1 m.