Descripción ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios : Obtener la ecuación del plano que contiene el punto P0 (1, 2, 3) y cuyas coordenadas del vector normal son : n (1, - 1, 1) Compruebe gráficamente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos A(1, 2, 1) ; B(1, 0, 1) ; C(0, 1, - 1).
En resumen
Respuesta. 1) Para resolver este problema se tiene que la ecuación general de un plano es la siguiente : ax + by + cz + d = 0 En donde las letras a, b y c son las coordenadas de la normal y "x, y y z" son las coordenadas del punto.
Carateristicas1300
Respuesta.
1) Para resolver este problema se tiene que la ecuación general de un plano es la siguiente :
ax + by + cz + d = 0
En donde las letras a, b y c son las coordenadas de la normal y "x, y y z" son las coordenadas del punto.
N = (1, - 1, 1)
P (1, 2, 3)
Sustituyendo los datos se tiene que :
1 - 2 + 3 + d = 0
d = - 2
Finalmente la ecuación del plano es :
x - y + z - 2 = 0
2) En este caso se tienen tres puntos y se forman los vectores AB y AC :
AB = B - A = (1, 0, 1) - (1, 2, 1) = (0, - 2, 0)AC = C - A = (0, 1, - 1) - (1, 2, 1) = ( - 1, - 1, - 2)
Ahora se aplica el siguiente producto vectorial para encontrar la normal : | i j k|N = | 0 - 2 0| = i * [( - 2 * - 2) - (0 * - 1)] - j * [(0 * - 2) - (0 * - 1)] + k * [(0 * - 1) - ( - 1 * - 2)] | - 1 - 1 - 2|
N = (4, 0, - 2)
Ahora se aplica nuevamente el mismo procedimiento anterior.
4x + 0y - 2z + d = 0B (1, 0, 1)4 * 1 - 2 * 1 + d = 0d = - 2
Plano : 4x - 2z - 2 = 0.
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