Ayudaa por favorrr 1. Sabiendo que dos planos son ortogonales, si sus vectores normales lo son también, determine si los siguientes planos son ortogonales : El plano que contiene los puntos (1, 2, - 4), (2, 3, 7), (4, - 1, 3) y el plano x + y + z = 2 2. Encuentre la ecuación general del plano que : Contiene a los puntos S = (1, - 8, - 2), Q = ( - 3, 0, - 8) y T = (5, - 6, 1) Contiene al punto Q = ( - 7, 2, 1) y tiene como vector normal a ñ ⃗ = - i ̂ - 2j ̂ + 4k ̂.
En resumen
1.
1. Para hallar la solución primero debemos encontrar el primer plano, por lo cual :
Hallamos los vectores direccionales de dicho plano
AB = B - A = (1, 1, 11)
AC = C - A = (3, - 3, 7)
Ahora el vector normal de dicho plano a través del determinante nos da :
N = (40, 26, - 6)
Para saber si son ortogonales, el producto punto de sus vecetores normales debe ser cero :
(40, 26, - 6) .
(1, 1, 1) = 40 + 26 - 6 = 60
Lo cual quiere decir que no son ortogonales.
2. Si ya tenemos al vector normal, N = ( - 1, - 2, 4), entonces usemos cualquiera de los puntos anteriores : - x - 2y + 4z + d = 0
Probando con el punto (1, - 8, - 2) - 1 - 2( - 8) + 4( - 2) + d = 0 - 1 + 16 - 8 + d = 0
7 - d = 0 = > d = - 7
De esta forma, obtenemos el plano que es : - x - 2y + 4z - 7 = 0.
Sabra dios amigo dile a aguien que te ayude hacer a un familiar o a un amigo.
Para hallar la solución primero debemos encontrar el primer plano, por lo cual : Hallamos los vectores direccionales de dicho plano AB = B - A = (1, 1, 11) AC = C - A = (3, - 3, 7) Ahora el vector normal de dicho plano…
Los planos dados anteriormente no son ortogonales, puesto que sus vectores normales tampoco lo son : vea la resolución en la imagen adjunta.