Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado. ∫▒〖(5 / x ) - 2∛(x ^ 2 )〗 dx.
En resumen
El resultado de la integral es : 5 * Lnx - 6 / 5x ^ (5 / 3) + C .
El resultado de la integral es : 5 * Lnx - 6 / 5x ^ (5 / 3) + C .
Para desarrollar la integral planteada se procede a aplicar las reglas de integrales, previamente se expresan los términos con exponentes fraccionarios, de la siguiente manera : ∫ [ ( 5 / x ) - 2∛( x ^ 2 ) ] dx = ∫ [ ( 5 / x ) - 2 x ^ (2 / 3) ] dx = ∫ 5 / x dx - ∫ 2x ^ (2 / 3) dx = 5∫ dx / x - 2 ∫ x ^ (2 / 3) dx = 5 * Lnx - 2 * x ^ ( 2 / 3 + 1) + C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2 / 3 + 1 ) 5 * Lnx - 2 * x ^ (5 / 3) + C - - - - - - - - - - - = 5Ln x - 6 / 5x ^ (5 / 3 ) + C 5 / 3 Comprobando la respuesta se deriva el resultado obtenido : ( 5Lnx - 6 / 5x ^ ( 5 / 3) + C )' = 5 * ( Lnx)' - ( 6 / 5x ^ (5 / 3))' + (C)' = = 5 * 1 / x - ( 6 / 5 * 5 / 3) * x ^ (5 / 3 - 1) + 0 = = 5 / x - 2x ^ (2 / 3) = 5 / x - 2∛x ^ 2.
La derivada de F(x) viene dada por la función f'(x) = 9x₅ + 9x⁸ - 3x - x². Aplicamos la segunda parte del Teorema fundamental del calculo, tenemos que : Entonces, la derivada será : f'(x) = f(g(x))· g'(x) -…
Respuesta : Explicación paso a paso :