Desarrollar el ejercicio seleccionado derivando ′() de la siguiente funcion : F(x) = ∫_x ^ (x ^ 3)▒t(3 + t)dt?
Desarrollar el ejercicio seleccionado derivando ′() de la siguiente funcion : F(x) = ∫_x ^ (x ^ 3)▒t(3 + t)dt.
En resumen
La derivada de F(x) viene dada por la función f'(x) = 9x₅ + 9x⁸ - 3x - x². Aplicamos la segunda parte del Teorema fundamental del calculo, tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
10
La derivada de F(x) viene dada por la función f'(x) = 9x₅ + 9x⁸ - 3x - x².
ExplicacióN
Aplicamos la segunda parte del Teorema fundamental del calculo, tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7Bg%28x%29%7D_%7Bh%28x%29%7D%20%7Bf%28t%29%7D%20%5C%2C%20dt%20%5C%5C" />Entonces, la derivada será : f'(x) = f(g(x))· g'(x) - f(h(x))·h'(x) Entonces, teniendo esto procedemos a calcular la derivada, tenemos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7Bx%5E3%7D_%7Bx%7D%20%7Bt%283%2Bt%29%7D%20%5C%2C%20dt" />Aplicamos el teorema : f'(x) = [x³·(3 + x³)]·(x³)' - [x·(3 + x)]·(x)' f'(x) = [x³·(3 + x³)]·(3x²) - [x·(3 + x)]Simplificamos y tenemos que : f'(x) = 9x₅ + 9x⁸ - 3x - x²Siendo esta la función que representa la derivada.
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