Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resulta?

Tarea

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.

∫ [17 / √(1 - x² ) + √((x² + 1)² )] dxHola!

Aplicamos las siguientes Propiedades de Integrales : ∫f(x) + g(x) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx∫a.

F(x) dx = a∫f(x) dx

∫ [17 / √(1 - x² ) + √((x² + 1)² )] dx =

∫ 17 / √(1 - x² ) dx + ∫√(x² + 1)² dx =

∫ 17 / √(1 - x² ) + ∫√(x² + 1 ) dx = 17∫ 1 / √(1 - x² ) dx + ∫ x² dx + ∫ 1 dx = Sabemos que : ∫ 1 / √(1 - x² ) dx es una integral Trigonométrica conocida : ∫ 1 / √(1 - x² ) dx = Arcsin(x)Integral de una potencia : ∫ xⁿ dx = (n.

Xⁿ⁺¹) / n + 1Sustituyendo quedaría : 17∫ 1 / √(1 - x² ) dx + ∫ x² dx + ∫ 1 dx ⇒

∫ [17 / √(1 - x² ) + √((x² + 1)² )] dx = 17Arcsin(x) + x³ / 3 + x + CSaludos!