Demuestre que la integral diverge o converge?
Demuestre que la integral diverge o converge. [tex] \ mathsf{ \ displaystyle \ int_{1} ^ { \ infty}cos(x)dx}[ / tex] Exijo una explicación muy detallada, gracias de antemano. .
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¡Hola! Demuestre que la integral diverge o converge. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7B%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B1%7D%5E%7B%5Cinfty%7Dcos%28x%29dx%7D" />solución : * vamos a resolver <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Demuestre que la integral diverge o converge.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7B%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B1%7D%5E%7B%5Cinfty%7Dcos%28x%29dx%7D" />solución : * vamos a resolver <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Ccos%20%5Cleft%28x%5Cright%29dx" />Por la regla de la integración<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5C%3A%5Ccos%20%5Cleft%28x%5Cright%29dx%3D%5Csin%20%5Cleft%28x%5Cright%29" />En integrales indefinidas, añadimos una constante (C), veamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5C%3A%5Ccos%20%5Cleft%28x%5Cright%29dx%3D%5Cboxed%7B%5Csin%20%5Cleft%28x%5Cright%29%2BC%7D" /> * ahora, vamos a resolver el límite <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20_1%5E%7B%5Cinfty%20%5C%3A%7D%5Ccos%20%5Cleft%28x%5Cright%29dx" />Aplicamos la siguiente regla de la propiedad de los límites<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20_a%5Ebf%5Cleft%28x%5Cright%29dx%3DF%5Cleft%28b%5Cright%29-F%5Cleft%28a%5Cright%29%3D%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3Ab-%7D%5Cleft%28F%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29-%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3Aa%2B%7D%5Cleft%28F%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29" /> - En <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3A1%2B%7D%5Cleft%28%5Csin%20%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29" /> , tenemos : El límite de una función continua en un punto es sólo su valor allí<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3A1%2B%7D%5Cleft%28%5Csin%20%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29%20%3D%20%5Cboxed%7B%5Csin%20%5Cleft%281%5Cright%29%7D" />Entonces, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%20%5C%3A%7D%5Cleft%28%5Csin%20%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29%3D%5Cmathrm%7BDiverge%7D%7D%7D%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5Cbf%5Cblue%7B%5Ccheckmark%7D" />Observación : Si el límite para la integral inapropiada fuera un número real, el mismo sería convergente, pero como el límite no existe o no es finito (sin 1), decimos que la integral inapropiada diverge_______________________<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbf%5Cblue%7BI%5C%3AHope%5C%3Athis%5C%3Ahelps%2C%5C%3Agreetings%20...%5C%3ADexteright02%21%7D%5C%3A%5C%3A%5Cddot%7B%5Csmile%7D" />.
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