Demostrar que el limite (3x - 5) = 1 cuando x tiende a 2?

Hola, aquí va la respuesta Limite de una función Repasemos su definición formal : "Llamemos "f" a una función que esta definida sobre algún intervalo abierto que contiene a un numero "a" (Excepto en "a" misma).

Entonces decimos que : " <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20a%7Df%28x%29%3D%20L" />Si ∀ ε > 0 , va a existir un δ > o tal que :

Si 0 < ║x - a ║ < δ entonces ║f(x) - L ║ < εVeamos como se resuelve el ejercicio Demostración <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%202%7D%20%20%283x-5%29%3D1" />Sea ε > 0, vamos a buscar un δ > 0 de modo que : Si 0 < ║x - 2║ < δ entonces 0 < ║(3x - 5) - 1║ < ε Busquemos dicho delta "δ", para eso escribimos un "borrador" que nos ayudará a encontrarlo Borrador : Partimos de la siguiente expresión ║(3x - 5) - 1║ < ε ║3x - 5 - 1 ║ < ε║3x - 6 ║ < ε ║3×(x - 2)║ < εAplicamos una propiedad del valor absoluto, que nos enuncia lo siguiente : "El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores" ║a × b ║ = ║a║ × ║b║Nos queda : ║3║ × ║x - 2║ < ε 3× ║x - 2║ < ε║x - 2║ < ε / 3Por lo tanto ya hemos encontrado dicho deltaδ = ε / 3Volviendo a la demostraciónUsamos que : δ = ε / 3Ya que si 0 < ║x - 2║ < ε / 3 entonces se cumplirá que : 3×║x - 2║ < ε ║3║ × ║x - 2║ < ε║3(x - 2)║ < ε ║3x - 6 ║ < ε║(3x - 5) - 1║ < ε Y ya habremos probado el limite Un ejercicio similarbrainly.

Lat / tarea / 43421993Saludoss.