Ayuda con este limite por favor (tiende a 1)?
Ayuda con este limite porfavor (tiende a 1).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Alexandercevall
En resumen
La solución más simple para este caso es la aplicación de la regla de L'Hopital. El límite para este caso (0 / 0) es igual al límite de sus derivadas, que puede reiterarse.
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Mejor respuesta
La solución más simple para este caso es la aplicación de la regla de L'Hopital.
El límite para este caso (0 / 0) es igual al límite de sus derivadas, que puede reiterarse.
Numerador : derivada = 2 / 3 x ^ ( - 1 / 3) - 2 / 3 x ^ ( - 2 / 3)
Denominador : derivad = 2 (x - 1)
Si x tiende a 1 el límite sigue siendo 0 / 0) Derivamos otra vez :
Numerador : derivada = 4 / 9 x ^ ( - 5 / 3) - 2 / 9 x ^ ( - 4 / 3)
Denominador : derivada = 2
Si x tiende a 1 : numerador = 4 / 9 - 2 / 9 = 2 / 9
denominador = 2
Por lo tanto el límite es 1 / 9
Forma algebraica :
Hacemos una sustitución : a = x ^ (1 / 3) ; a ^ 3 = x
Numerador : a ^ 2 - 2 a + 1 = (a - 1) ^ 2
Denominador : (a ^ 3 - 1) ^ 2
Según se sabe : a ^ 3 - 1 = (a - 1) (a ^ 2 + a + 1) ; reemplazamos :
(a - 1) ^ 2 / [(a - 1) (a ^ 2 + a + 1)] ^ 2 = 1 / (a ^ 2 + a + 1) ^ 2
Si x tiende hacia 1, a también
Por lo tanto : L = 1 / (1 + 1 + 1) ^ 2 = 1 / 9
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
Ayuda con este limite por favor (tiende a 1)?
La solución más simple para este caso es la aplicación de la regla de L'Hopital. El límite para este caso (0 / 0) es igual al límite de sus derivadas, que puede reiterarse.
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